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calcul dintégrale changement de variables facile pour vous



  1. #1
    koala3

    calcul dintégrale changement de variables facile pour vous


    ------

    Bonjour,

    Nulle en maths, j'ai grand besoin de vous pour effectuer un calcul d'intégrale à changement de variable, voila la bête : 4/(1+x^2)

    merci bcp

    -----

  2. #2
    Quinto

    Re : calcul dintégrale changement de variables facile pour vous

    pas besoin de changement de variable:

    ta primitive vaut 4arctan(x)

    Quoiqu'avec le changement de variable x=sh(u) on tombe sur

    dx=ch(u)du
    et on doit intégrer
    4du/ch(u), ce qui ne rend pas le problème plus simple dans le fond...

  3. #3
    Quinto

    Re : calcul dintégrale changement de variables facile pour vous

    Bon en fait, si on pose x=tanu, on trouve

    dx=(1+tan²(u))du

    et donc 4dx/(1+x²))=4du

    reste à changer les bornes correctement:

    lorsque x vaut a, u vaut arctan(a)
    lorsque x vaut b, u vaut arctan(b)

    Ainsi, ton intégrale vaut
    4(arctan(b)-arctan(a))
    soit ce que j'avais annoncé...

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