calcul dintégrale changement de variables facile pour vous

[invite68cc84f0]

Bonjour,

Nulle en maths, j'ai grand besoin de vous pour effectuer un calcul d'intégrale à changement de variable, voila la bête : 4/(1+x^2)

merci bcp
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[inviteab2b41c6]

pas besoin de changement de variable:

ta primitive vaut 4arctan(x)

Quoiqu'avec le changement de variable x=sh(u) on tombe sur

dx=ch(u)du
et on doit intégrer
4du/ch(u), ce qui ne rend pas le problème plus simple dans le fond...

[inviteab2b41c6]

Bon en fait, si on pose x=tanu, on trouve

dx=(1+tan²(u))du

et donc 4dx/(1+x²))=4du

reste à changer les bornes correctement:

lorsque x vaut a, u vaut arctan(a)
lorsque x vaut b, u vaut arctan(b)

Ainsi, ton intégrale vaut
4(arctan(b)-arctan(a))
soit ce que j'avais annoncé...