J'ai deux sommes de série que je dois trouver mais j'ai beau éssayer je ne vois pas sur quelle fonction connue je dois arriver
Merci d'avance, et si vous répondez je vous pris de me donner les explications.
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22/12/2011, 23h07
#2
Tiky
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Re : 2 Somme de série
Bonsoir,
Pour la seconde série, tu peux commencer par déterminer l'expression (et le rayon de convergence) de la série entière suivante :
Astuce :
22/12/2011, 23h15
#3
invitea35631c4
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Re : 2 Somme de série
En quoi cela va m'aider?
22/12/2011, 23h21
#4
invitea35631c4
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Re : 2 Somme de série
Si je ne me suis pas trompé je trouve 1
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
22/12/2011, 23h29
#5
Tiky
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Re : 2 Somme de série
Pour le rayon, oui c'est bien 1.
On sait que pour z complexe tel que , on a :
En effet les deux séries à droite de l'égalité sont aussi de rayon 1.
D'où :
Maintenant tu devrais être capable de déterminer une expression de la série initiale. Détermine avant pour quelles valeurs elle converge.
Dernière modification par Tiky ; 22/12/2011 à 23h32.
22/12/2011, 23h44
#6
Tiky
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Re : 2 Somme de série
Rectification, je suis allé un peu trop vite :
La dernière égalité est ...
23/12/2011, 15h38
#7
invitea35631c4
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Re : 2 Somme de série
Merci, mais je ne vois pas comment on passe de la 2eme à la dernière expression sur la dernière ligne.
23/12/2011, 15h54
#8
Tiky
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Re : 2 Somme de série
Sais-tu dériver une série entière ?
23/12/2011, 17h16
#9
breukin
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Re : 2 Somme de série
Il s'agit de faire apparaître des dérivées de :
23/12/2011, 17h46
#10
invitea35631c4
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Re : 2 Somme de série
Ok je crois comprendre les deux termes de l'expression de Tiky sont les dérivées seconde et première de ce que breukin à écrit. Donc on dérive cette fonction usuelle en deux termes de dérivée seconde et première également.
Est-ce que l'on pourrait m'expliquer pourquoi il est important que les rayons des séries de cette expression soient 1 également?
Merci
Une idée pour l'autre suite?
23/12/2011, 18h18
#11
Tiky
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Re : 2 Somme de série
Le fait qu'elles aient même rayon permet de découper la somme au début. Pour autant l'exercice n'est pas terminé. Tu dois encore déterminer pour quelle valeur de z, ta série initiale converge (ou tout du moins converge absolument).
Dernière modification par Tiky ; 23/12/2011 à 18h20.