2 Somme de série

invitea35631c4 · 22/12/2011, 23h39

Bonjour,

J'ai deux sommes de série que je dois trouver mais j'ai beau éssayer je ne vois pas sur quelle fonction connue je dois arriver

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Merci d'avance, et si vous répondez je vous pris de me donner les explications.

**Tiky** · 23/12/2011, 00h07

Bonsoir,

Pour la seconde série, tu peux commencer par déterminer l'expression (et le rayon de convergence) de la série entière suivante :
$\text{[math]}$
Astuce : $\text{[math]}$

invitea35631c4 · 23/12/2011, 00h15

En quoi cela va m'aider?

invitea35631c4 · 23/12/2011, 00h21

Si je ne me suis pas trompé je trouve 1

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Tiky** · 23/12/2011, 00h29

Pour le rayon, oui c'est bien 1.
On sait que pour z complexe tel que $\text{[math]}$ , on a :
$\text{[math]}$

En effet les deux séries à droite de l'égalité sont aussi de rayon 1.

D'où :
$\text{[math]}$

Maintenant tu devrais être capable de déterminer une expression de la série initiale. Détermine avant pour quelles valeurs elle converge.

**Tiky** · 23/12/2011, 00h44

Rectification, je suis allé un peu trop vite :
La dernière égalité est ... $\text{[math]}$

invitea35631c4 · 23/12/2011, 16h38

Merci, mais je ne vois pas comment on passe de la 2eme à la dernière expression sur la dernière ligne.

**Tiky** · 23/12/2011, 16h54

Sais-tu dériver une série entière ?

**breukin** · 23/12/2011, 18h16

Il s'agit de faire apparaître des dérivées de :
$\text{[math]}$

invitea35631c4 · 23/12/2011, 18h46

Ok je crois comprendre les deux termes de l'expression de Tiky sont les dérivées seconde et première de ce que breukin à écrit. Donc on dérive cette fonction usuelle en deux termes de dérivée seconde et première également.

Est-ce que l'on pourrait m'expliquer pourquoi il est important que les rayons des séries de cette expression soient 1 également?
Merci

Une idée pour l'autre suite?

**Tiky** · 23/12/2011, 19h18

Le fait qu'elles aient même rayon permet de découper la somme au début. Pour autant l'exercice n'est pas terminé. Tu dois encore déterminer pour quelle valeur de z, ta série initiale converge (ou tout du moins converge absolument).

invitea35631c4 · 23/12/2011, 19h25

Oui pour la convergence j'avait trouvé 1/2

2 Somme de série

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