somme de série

invite371ae0af · 19/12/2011, 20h49

bonjour,

j'aurai besoin d'aide pour trouver la somme de ces 2 séries:

a) Un= $\text{[math]}$

j'ai essayé de transformer le ln; ln(n²-1)-ln(n²) mais ca ne m'avance pas

b) Un= $\text{[math]}$

j'ai décomposé en éléments simples $\text{[math]}$ mais après je n'arrive pas

merci de votre aide

invite899aa2b3 · 20/12/2011, 00h41

$\text{[math]}$ et on obtient deux sommes télescopiques.

Pour la seconde, écrire que $\text{[math]}$ et normalement il doit y avoir des trucs qui se télescopent.

invite995b8ddd · 20/12/2011, 00h51

Bonsoir,
les pistes suivies sont bonnes, il suffit de poursuivre un peu plus loin:

a) Pour ln(n²-1)-ln(n²) on peut utiliser le fait que n²-1 = (n-1)(n+1)
puis écrire les log de produits comme somme de log
Il restera ensuite à décomposer le sigma de la somme de log pour écrire plusieurs sigma de ln(n) en décalant les indices...

b) Une petite constatation utile $\text{[math]}$

invite371ae0af · 20/12/2011, 15h07

effectivement ca marche
merci à vous 2

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