Somme de série
Bonjour à tous,
J'ai un petit soucis pour calculer la somme de la série de terme général Vn(x) = (-1)^n / (n+1)!
Je voulais utiliser le théorème de contrôle du reste mais je n'ai que des encadrements ...
Je n'ai pas d'autres idées .. Si ce n'est de procéder par récurrence avec le théorème de contrôle du reste, mais dans ce cas je ne vois pas quoi poser comme prédicat de récurrence.
Si quelqu'un savait quelle méthode employer, cela me serait d'une grande aide.
Merci,
Cette série ne te fait pas penser à quelques célèbres séries? Sinon, fais le changement de variable n = n-1 et pense à l'exponentielle.
Ah oui, je n'avais même pas penser à utiliser les DSE ...
Je trouve 1-(1/e) .
Merci beaucoup de votre réponse
Y a pas de quoi! Dès que tu vois une série, il n'est pas inintéressant de penser aux séries entières, surtout quand il y a des factorielles! (Donc avoir dans un coin de la tête les cos, sin et exp).Envoyé par tripeuz
Ah oui, je n'avais même pas penser à utiliser les DSE ...
Je trouve 1-(1/e) .
Merci beaucoup de votre réponse
Re : Somme de série
J'ai à nouveau un soucis ..
Je dois donner une valeur approchée à 10^(-3) de la somme de la série ∑ (-1)^n / n!(n+1/2)
Mais je ne vois vraiment pas comment procéder.
On peut majorer le reste par 1/(n+1)!(n+1) mais je ne vois pas comment majorer ou encadrer la série..
Merci
Donner une valeur à 10^{-3} veut dire que tu veux majorer le reste de ta série par 10^{-3}. CQFD
On ne s'occupe pas de la somme de 0 à n ?
On doit quand même la calculer pour donner une valeur approchée non?
Ta valeur approchée correspondra à la somme partielle de 0 à N telle que N vérifie 1/(n+1)!(n+1) < 10^{-3}
Donc on doit calculer la somme de 0 à N et majorer le reste à 10^-3?
Si oui, je ne vois pas comment calculer la somme de 0 à N..
Quoi que .. j'ai peut-être compris ..
On va trouver un N (pas trop grand normalement..) et on additionnera tout simplement les premiers termes, c'est ça ?
Exactement, vu que ton dénominateur est une factorielle, j'ai le sentiment que N ne sera pas trop grand (au pif, je dirais < 10).
D'accord . J'ai effectivement trouvé n=5.
Merci beaucoup de votre explication et de votre rapidité.
Bonne fin de journée
Il n'y a pas de problème.
