demo d'1 theoreme

[kaderben]

Bonjour
Je croyais q'un théorème se démontre à " la MAIN"
Il s'agit de la cojoncture de Francis Guthrie des (1852) des 4 couleurs: Il faut aux maximum 4 couleurs distinctes pour colorier entièrement une carte géographique plane.
Voici un extrait tiré du livre " Le Beau Livre des Maths" écrit par Clifford A. Pckover:
Finalement, en 1976, les mathématiciens Kenneth Apple et Wolfgang parvinrent à prouver le théorème des 4 couleurs à l'aide d'un ordinateur testant des milliers de cas.

Si à l'aide d'un ordinateur, une conjoncture est vraie sur même des milliards et des milliards de cas, est ce une preuve mathématique !
Merci pour les commentaires
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[albanxiii]

Bonjour,

Les deux mathématiciens ont montré que le théorème des quatre couleurs se ramène dans tous les cas à une des "quelques milliers" de cas possibles.
Dès lors, pour démontrer le théorème il suffit de vérifier qu'il est vrai sur ces milliers de cas particuliers.

C'est totalement différent de votre dernière phrase.

[invite4492c379]

Hello,

La démarche est un peu plus complexe, on a successivement montré que :

* démontrer le théorême revient à étudier 1478 cas particuliers
* un algorithme correct et complet existe pour générer ces 1478 cas
* un algorithme correct et complet existe pour vérifier un cas particulier
* le programme de vérification implémente correctement ces algorithmes

Ce n'est que le premier théorême que l'on a démontré ainsi, il y a d'autres comme la preuve qu'il faut moins de 20 rotations pour résoudre un rubik's cube classique par exemple.

[kaderben]

Je ne savais pas que le nombre de cas est fini.
Merci pour les explications

[A voir en vidéo sur Futura]