Complétude de l^p

[inviteb3412e7c]

Bonjour,

Je dois montrer que est complet avec la norme

Je prends une suite de Cauchy Je montre que chaque suite est de Cauchy dans donc converge. J'ai donc que converge simplement vers une suite .

Je montre ensuite que est une suite de Cauchy donc converge vers une valeur

Puis je montre que est dans en prenant assez grand:



Pour terminer il faut que je montre que mais je ne sais pas comment m'y prendre. Quelqu'un aurait-il une idée s'il vous plait?
-----

[gg0]

Bonjour.

Au départ, tu as pris une suite de Cauchy pour quelle distance (norme) ?

Cordialement.

[inviteb3412e7c]

La norme sur est la norme classique. C'est à dire

[inviteb3412e7c]

J'oubliais une hypothèse :

Quelqu'un a une idée?

Merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb3412e7c]

Re-bonjour,

Je cherche sur internet si je trouve pas une solution, mais pour l'instant rien.

Par contre j'ai retrouvé l'exercice à l'identique ici : (exercice 7.1.10)
https://webusers.imj-prg.fr/~christi...ch7_banach.pdf

Donc l'énoncé semble juste. Je vais voir si je peux pas utiliser le lemme de Fatou à tout hasard...

Si quelqu'un a une idée, je suis toujours preneur.

[inviteb3412e7c]

Bonjour,

Je viens d'avoir la solution de mon problème. Il suffisait de passer par des sommes finies pour ensuite prouver que pour assez grand .

En fouillant sur le net, j'ai vu qu'on pouvait aussi appliquer le même raisonnement que dans la démonstration du théorème de Riesz-Fischer. C'est à dire exprimer en fonction d'une sous-suite bien choisie de

Merci à tous ceux qui ont voulu m'aider