Bonjour je me suis penché sur le calcul de l'intégrale donné en intitulé et je trouve une relation de récurrence entre I_n et I_(n+2) cependant on me demande de trouver la limite quand n tend vers l'infini et je ne trouve pas de theorème me permettant de la trouver sachant que ma relation de récurrence ne me permet pas de prouver l'existence de la limite
l'intitulé est peu clair qu'est ce ln= , c'est l'intégrale , alors ou sont les bornes, à moins qu'il ne s'agisse de la primitive de x^n/(x^2+1)
mais si tu parles de limite , alors ce ne peut être une primitive , sauf en un point.
bref, précisions demandées.
Oui c'est vrai excusez moi j'ai oublié de préciser que In est l'intégrale était entre 0 et 1 de (x^n)/(x^2+1) , je trouve une relation de récurence qui est:
I_(n+2)+I_n=1/n+1
cependant je n'arrive pas a trouver de forme explicite ( par une equation caractéristique ) ni d'encadrement de la suite
La limite de In est assez simple en utilisant des théorèmes d'analyse. Je ne sais pas ce que tu as a ta disposition pour inverser la limite et l'intégrale, mais remarque que pour x dans [0,1[, x^n/(x²+1) converge vers 0.
En le justifiant, on peut donc montrer que In tend vers 0.
La relation de récurrence que tu as obtenue te permet alors de calculer la valeur de la somme d'une certaine série.
Bonjour.
ta formule I_(n+2)+I_n=1/n+1, qui s'écrit correctement I_(n+2)+I_n=1/(n+1) ou encore :
permet de calculer par récurrenceen fonction de
Bon travail personnel !
