factorisation

[invite7c37d783]

Bonjour, ma question est bête comme tout (bon, j'ai quand même hésiter à mettre ça dans collège/lycée ou supérieur )
Je voudrais isoler dans l'équation suivante:



merci pour votre attention, à bientôt!
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[invite51d17075]

bjr,
tu peut ramener tout cela à une formule du type
sin²(x)=f(a,b,c) qui a ( ou pas) des solution en fct de tes paramètres
au préalable , il y a une valeur interdite pour sin²(x) donc pour |sin(x)| .

[Dlzlogic]

Bonjour,
La méthode consiste à introduire une valeur sous forme de Tg phi. (page 30 du formulaire Bouvart et Ratinet).
Bon calcul.

[invite51d17075]

ps: niveau lycée suffisant car sin²(x)+cos²(x)=1

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7c37d783]

ansset merci pour ta réponse mais cela ne serait vrai que s'il n'y avait le coefficient "c" devant le sinus !!!

dlzlogic ta réponse m'intéresse mais je n'ai pas ce formulaire... pourrais tu m'écrire cette fameuse formule p.30 ?!?

[invite51d17075]

si c=1 on a simplement une "non-équation" sur x,
on suppose aussi a et b diff de zero.


à ce stade , il faut s'assurer que le dénominateur n'est pas nul et donc s'interdire

il vient à la fin


ps : je ne connais pas la "méthode" de Dlzlogic

[Dlzlogic]

Soit l'équation a sin x + b cos x = c
On pose b/a = tg Phi
d'où sin(x + Phi) = c/a cos Phi
C'est un classique.

[invite51d17075]

la condition sur le dénominateur saute à la fin car elle impliquerait b=0, ce qui est exclus sauf à avoir une équation dégénérée.

[invite51d17075]

Soit l'équation a sin x + b cos x = c
On pose b/a = tg Phi
d'où sin(x + Phi) = c/a cos Phi
C'est un classique.

ici , on des sin² et des cos² si tu ne l'avais pas vu !
bref solution hors sujet !

[Médiat]

Bonjour,

si c=1 on a simplement une "non-équation" sur x,

Si c= 1 on a bien une équation en x, ce qui donne un ensemble solution (avec une discussion).

[invite51d17075]

merci, j'aurai du peut être dire équation "dégénérée" !
c'est un peu drosophilesque, non ?, car on peut en parler en une ligne.
je n'appelle pas cela une "discussion. et je pense que le primo posteur peut le prendre en compte.

[Médiat]

j'aurai du peut être dire équation "dégénérée" !

Pas gentil pour elle

c'est un peu drosophilesque, non ?

Non, ce sont des mathématiques
Je parlais de "discussion" du résultat en fonction des valeurs des paramètres (il y a deux cas à "étudier")

[invite51d17075]

oui,oui, et c'est d'ailleurs la principale difficulté de l'exercice.
bref, quand on veut chercher à pinailler ! c'est assez facile ( curieusement ce n'est pas mon jeu favori )

"dégénérée" n'est pas péjoratif, et je pense que ce terme s'applique ici !

[invite51d17075]

si j'exprime "non équation" en x , cela veut dire qu'elle ne fait plus intervenir x, non pas que ce n'est plus equation !
puisque vous pinaillez, je reprend les termes exacts que j'ai employés......
salut !!!

[Médiat]

Si pour vous faire des mathématiques c'est pinailler ...

J'espère juste que le primo posteur a bien compris que dans le cas c = 1 il y a une équation à résoudre et que le résultat dépend des autres paramètres (c'est généralement le cas des équations avec paramètres)

[invite51d17075]

je l'ai supposé, c'est la raison pour laquelle je ne me suis pas étendu sur ce cas !

ps: et non, pour moi , les math , c'est pas du pinaillage, cela devient agaçant, j'ai eu à la fois ULM, l'X et Centrale et j'ai choisi cette derniere pour des raisons diverses dont "affectives ".
commencez à m'agacez, "vous" !

[Dlzlogic]

Pardon d'intervenir.
Le but en mathématiques comme ailleurs est de "faire". C'est à dire réussir le calcul. Lorsqu'on cherche les exceptions, les contre-exemples etc., on oublié le principal.
Bien-sûr il ne faut pas oublier les conditions de validité, mais si cela empêche de mener le calcul, alors le but recherché n'est pas atteint.
Il est vrai qu'en informatique, il est prudent et préférable de faire les testes de validité avant traitement. Quand on fait travailler une machine il faut tout prévoir pour elle. Ici, ce n'est pas le cas. En l'occurrence, il me parait beaucoup plus important de ne pas avoir vu que cos²x = 1- sin²x. C'est ça la formation en math.

[Médiat]

Il faut juste résoudre une équation pour toutes les valeurs de a, b et c (l'énoncé ne précisant rien sur ces paramètres, mais cela pourrait, bien sûr être le cas) ; il s'agit pas de se demander quelle est la valeur la plus probable des paramètres, mais de donner une solution tout le temps valide ; et en informatique, vous seriez bien embêté si votre solution est programmée sous la forme et que l'utilisateur entre les valeurs a =0, b = 0, c = 12, parce que votre division ne va pas bien se passer !

[Dlzlogic]

En informatique, le problème se pose différemment. Si la logique du programme mène à résoudre une telle équation, il y a deux possibilités. Soit la question admet une solution, soit non. Si la résolution de cette équation est faite dans une fonction, il y a deux possibilités, soit on teste la possibilité avant l'appel de la fonction, sans intérêt dans le cas présent, soit la première étape de la fonction consiste à vérifier la possibilité.
Le piège craint par tous les développeurs est d'avoir oublié un cas rarissime. Ce cas m'est arrivé avec un logiciel dont l'auteur est l'un des plus qualifiés et des plus sérieux que je connaisse. On a eu une conversation téléphonique et il m'a expliqué que c'était un cas tellement rare qu'il me demandait de le contourner.
Ceci devrait se trouver dans le forum "informatique".

[invite51d17075]

de fait je n'ai rien à dire sur le fond. uniquement sur la forme "professorale" !
j'ai mis en introduction :

si c=1 on a simplement une "non-équation" sur x,
on suppose aussi a et b diff de zero.

c-a-d que la suite de mon propos ne concernait pas ces cas.
il "suffisait" de commenter :
"ces cas restent à traiter". ( triviaux d'ailleurs )
ps : pas obligé de faire l'exercice de manière exhaustive.

j'ai employé le terme "non-équation" sur x ( peut être formellement inadaptée ) car l'équation ne concerne plus x.
il en va de même si a=b=0 et c qcq

[invite7c37d783]

Bonjour à tous. J'ai largement eu toutes les informations nécessaires !!

Merci à ansset, Dlzlogic et à Médiat pour vos solutions et vos digressions !!

bonne continuation sur le forum

[invite51d17075]

salut,
pour être précis ( contrairement aux échanges un peu confus )
les cas spécifiques à traiter séparément sont :
- a nul et b non nul ou inversement.
- a nul et b nul.
- a et b non nuls et c=1. ( ce qui implique un point sur a par rapport à b )