salut je suis en master 2 en bioinformatique et j'ai un soucis avec cet exercice il s'agit de la biologie des systèmes et fait appel à des compétences en maths.
voici la question
soit dX/dt = X² - X
Si X=0.5 à t=0, quelle est la concentration X à t infini ?
Il faut résoudre l'équation différentielle X'(t) = X²(t) - X(t) avec la condition X(0) = 1/2
Sais tu le faire?
non STP montre moi comment faire
Dans ce genre de problème on raisonne comme ça: X est une concentration, donc un nombre de l'intervalle [0,1], et donc X^2 est plus petit que X et donc la dérivée est négative ou nulle quel que soit X. La fonction est donc décroissante au sens large et puisque X ne sort pas de l'intervalle [0,1] elle atteint une limite à l'infini. Pour calculer cette limite il suffit de remarquer que la dérivée doit être nulle à l'infini (c'est un argument très courant dans l'étude des systèmes dynamiques).
ok je crois comprendre ton raisonnement, mais si on avait X=1.2 à t=0 quel conclusion aurais tu quant à la concentration de X à l'infini?
Dans ce cas le problème n'aurai pas de sens physique, et la concentration à l'infini serrait (justement) infinie.
ok merci ça m'a été utile
