Donc voila j'ai un gros exercice à faire sur une partie du cours ou j'ai vraiment du mal. L'énoncé est très long mais étant donné que les questions sont toutes liées et que les hypothèses sont indispensables je n'ai pu faire autrement. Le voici :
Deux adolescents, Antoine et Claire, jouent au ballon. Antoine est assis à l'extrémité d'un ponton, et Claire est debout dans une barque sur un lac. À l'instant initial, les deux joueurs sont immobiles, se font face, à la même altitude, et Antoine tient un ballon dans ses mains. Dans la suite du problème, Antoine et Claire échangent le ballon. Antoine étant assis sur le ponton, il restera immobile durant tout le jeu. En revanche, à cause de l'échange du ballon entre les deux joueurs, la barque sur laquelle se tient Claire va se mettre en mouvement.
On noterala masse du ballon, et
la masse de l'ensemble « Claire + barque ». On négligera les frottements de l'eau sur la barque. L'ensemble « Claire + barque » sera donc considéré comme un système isolé en dehors des moments de réception et lancer. On notera
le référentiel terrestre, lié au ponton. Ce référentiel sera supposé galiléen. On notera
le référentiel lié à la barque.
On suppose que la vitesse du ballon reste constante et horizontale au cours de son mouvement, suivant un axeorienté de Antoine vers Claire (le vecteur de base étant noté
). Cette hypothèse est réaliste si la distance entre les deux joueurs n'est pas trop grande.
1. Premier échange de ballon entre les joueurs :
a) Antoine lance le ballon vers Claire avec une vitesseClaire réceptionne le ballon, et on constate que la barque se met en mouvement avec une vitesse
dans le référentiel
i. Quelle quantité se conserve au cours du choc ? Pourquoi ?
ii. En déduire l'expression deet
b) Claire lance alors le ballon vers Antoine, avec une vitessedans le référentiel
à la fin de ce lancer.
i. Exprimer la vitessedu ballon dans le référentiel
ii. En écrivant la conservation de la quantité de mouvement au cours du lancer, donner une relation liant,
iii. Déduire des questions précédentes que.
c) On reprend ce premier échange en considérant, cette fois, comme une seule collision la réception du ballon par Claire suivie du lancer vers Antoine. Écrire la conservation de la quantité de mouvement durant la collision, en utilisant l’expression de
2. Antoine réceptionne le ballon lancé par Claire, et le relance vers Claire avec la vitesse. On considère comme une seule collision la réception du ballon par Claire suivie du lancer vers Antoine, à la vitesse
la vitesse de la barque après cette collision, qui est donc la vitesse du référentiel
a) Donner la vitessedu ballon, après la collision, dans le référentiel
b) Écrire la conservation de la quantité de mouvement durant la collision, en déduire la relation liant
c) Déterminer
3. Les échanges de ballon entre Antoine et Claire se poursuivent. On appellela vitesse de la barque après le
échange.
a) En considérant l'échange, montrer que
.
b) On se place dans l'hypothèse où. Donner l'expression simplifiée de
,
.
c) En déduire quedans l'hypothèse où
4. On appellela distance de Claire à Antoine à l'instant
du
lancer de Claire. On appelle
l'instant du lancer d'Antoine compris entre
et
a) Quelle distance parcourt la barque entre les instants
b) Quelle distance parcourt le ballon entre, puis entre
c) Montrer que.
d) Montrer qu'en utilisant l'approximation.
e) En déduire la relation suivante entre.
5. Montrer que le processus de lancers peut être assimilé à une interaction entre Antoine et Claire ; préciser si celle-ci est attractive ou répulsive.
Donc pour être honnête je cale à partir de la question 1)c) et par conséquent pour tout l'exercice 2. Le fait de voir la réception puis le lancer comme une seule collision me bloque beaucoup et je n'arrive pas à continuer. S'il était possible de m'aider à comprendre ce qui est demandé je vous en serait très reconnaissant.
Merci d'avance,
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