[exo] L1 - Dynamique des systèmes
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[exo] L1 - Dynamique des systèmes



  1. #1
    invitefd224c80

    [exo] L1 - Dynamique des systèmes


    ------

    Donc voila j'ai un gros exercice à faire sur une partie du cours ou j'ai vraiment du mal. L'énoncé est très long mais étant donné que les questions sont toutes liées et que les hypothèses sont indispensables je n'ai pu faire autrement. Le voici :

    Deux adolescents, Antoine et Claire, jouent au ballon. Antoine est assis à l'extrémité d'un ponton, et Claire est debout dans une barque sur un lac. À l'instant initial, les deux joueurs sont immobiles, se font face, à la même altitude, et Antoine tient un ballon dans ses mains. Dans la suite du problème, Antoine et Claire échangent le ballon. Antoine étant assis sur le ponton, il restera immobile durant tout le jeu. En revanche, à cause de l'échange du ballon entre les deux joueurs, la barque sur laquelle se tient Claire va se mettre en mouvement.

    On notera la masse du ballon, et la masse de l'ensemble « Claire + barque ». On négligera les frottements de l'eau sur la barque. L'ensemble « Claire + barque » sera donc considéré comme un système isolé en dehors des moments de réception et lancer. On notera le référentiel terrestre, lié au ponton. Ce référentiel sera supposé galiléen. On notera le référentiel lié à la barque.

    On suppose que la vitesse du ballon reste constante et horizontale au cours de son mouvement, suivant un axe orienté de Antoine vers Claire (le vecteur de base étant noté ). Cette hypothèse est réaliste si la distance entre les deux joueurs n'est pas trop grande.

    1. Premier échange de ballon entre les joueurs :

    a) Antoine lance le ballon vers Claire avec une vitesse Claire réceptionne le ballon, et on constate que la barque se met en mouvement avec une vitesse dans le référentiel .

    i. Quelle quantité se conserve au cours du choc ? Pourquoi ?
    ii. En déduire l'expression de en fonction de et .

    b) Claire lance alors le ballon vers Antoine, avec une vitesse dans le référentiel de la barque de vitesse à la fin de ce lancer.

    i. Exprimer la vitesse du ballon dans le référentiel .
    ii. En écrivant la conservation de la quantité de mouvement au cours du lancer, donner une relation liant , , , et , puis liant , , , et .
    iii. Déduire des questions précédentes que .

    c) On reprend ce premier échange en considérant, cette fois, comme une seule collision la réception du ballon par Claire suivie du lancer vers Antoine. Écrire la conservation de la quantité de mouvement durant la collision, en utilisant l’expression de obtenue plus haut. Montrer que l'on retrouve alors la relation liant et trouvée à la question précédente.

    2. Antoine réceptionne le ballon lancé par Claire, et le relance vers Claire avec la vitesse . On considère comme une seule collision la réception du ballon par Claire suivie du lancer vers Antoine, à la vitesse dans . On note la vitesse de la barque après cette collision, qui est donc la vitesse du référentiel par rapport au référentiel .

    a) Donner la vitesse du ballon, après la collision, dans le référentiel .

    b) Écrire la conservation de la quantité de mouvement durant la collision, en déduire la relation liant , , , et .

    c) Déterminer en fonction de , et .

    3. Les échanges de ballon entre Antoine et Claire se poursuivent. On appelle la vitesse de la barque après le échange.

    a) En considérant l'échange , montrer que .

    b) On se place dans l'hypothèse où . Donner l'expression simplifiée de en fonction de , et du rapport .

    c) En déduire que dans l'hypothèse où .

    4. On appelle la distance de Claire à Antoine à l'instant du lancer de Claire. On appelle l'instant du lancer d'Antoine compris entre et .

    a) Quelle distance parcourt la barque entre les instants et ?

    b) Quelle distance parcourt le ballon entre et , puis entre et ?

    c) Montrer que .

    d) Montrer qu'en utilisant l'approximation on obtient .

    e) En déduire la relation suivante entre et : .

    5. Montrer que le processus de lancers peut être assimilé à une interaction entre Antoine et Claire ; préciser si celle-ci est attractive ou répulsive.


    Donc pour être honnête je cale à partir de la question 1)c) et par conséquent pour tout l'exercice 2. Le fait de voir la réception puis le lancer comme une seule collision me bloque beaucoup et je n'arrive pas à continuer. S'il était possible de m'aider à comprendre ce qui est demandé je vous en serait très reconnaissant.

    Merci d'avance,

    -----

  2. #2
    stefjm

    Re : [exo] L1 - Dynamique des systèmes

    Il ne sont pas assez fort sur l'ile physique?
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  3. #3
    invitefd224c80

    Re : [exo] L1 - Dynamique des systèmes

    haha faut bien tenter sa chance sur les 2 non ? j'ai fait quelque chose de mal ?

  4. #4
    stefjm

    Re : [exo] L1 - Dynamique des systèmes

    Je ne sais pas.
    Une chance sur deux, je dirais...
    Perso, je ne fais pas d'aide au devoir, le forum n'est pas fait pour cela.
    http://forums.futura-sciences.com/ph...ces-forum.html
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitefd224c80

    Re : [exo] L1 - Dynamique des systèmes

    Ce n'est pas vraiment une aide pour la résolution de mon devoir dont j'ai vraiment besoin mais plutôt une aide pour comprendre une notion qui me bloque dans la conservation de quantité de mouvement: c'est à dire que des le départ on sait que mais dès qu'on doit prendre le choque comme s'il s'agit d'une seule collision que doit on avoir? que représente ? Est ce le vecteur nul ?

    Merci d'avance.

  7. #6
    norien

    Re : [exo] L1 - Dynamique des systèmes

    Bonjour.

    J'avais commencé, dès hier, à me pencher sur votre problème, mais la lourdeur des calculs (pas leur complexité) m'avait assez vite démotivé...
    La lecture de votre dernier message m'incite à tenter de vous aider, dans la limite de mes connaissances bien entendu.
    Je n'écris pas comme vous...
    Lancer = Réception
    ...mais plutôt, lors de chaque réception ou de chaque lancer :Avant = Après


    Je remarque par ailleurs, dans votre dernier message, que si on écrit : Lancer = Réception,
    on ne peut pas avoir : Lancer + Réception = ,
    mais plutôt : Lancer - Réception =

    Voilà, c'est tout pour le moment, je vais essayer de m'y remettre.

    A plus tard.

  8. #7
    invitefd224c80

    Re : [exo] L1 - Dynamique des systèmes

    Merci norien pour cette réponse ça m'évite déjà de partir sur une bétise. Je continue à me pencher sur cet exercice en attendant votre réponse.

  9. #8
    norien

    Re : [exo] L1 - Dynamique des systèmes

    Je suis allé jusqu'à la question 4 b ; au delà, j'ai du faire une erreur de calcul car je ne parviens pas à l'expression proposée.
    En fait il n'y a pas de difficulté particulière, ce sont surtout les notations qui sont lourdes à traîner.
    Si vous pouvez m'indiquer plus précisément l'endroit où vous êtes en rade, j'essaierai de vous débloquer...
    En attendant, passez une agréable soirée !
    A plus.

  10. #9
    invitefd224c80

    Re : [exo] L1 - Dynamique des systèmes

    Je suis en rade pour le 1)c) et tout l'exercice car je bloque toujours sur le "une seule collision" ...

  11. #10
    pepejy

    Re : [exo] L1 - Dynamique des systèmes

    Bonsoir,

    pour votre question 1.c , c'est une rétrodiffusion. à partir de là vous devriez vous en sortir, en utilisant les lois de conservation. Et pensez qu'il faut considérer le système barque+ballon

    PPJ
    be seeing you, number 6!

  12. #11
    invitefd224c80

    Re : [exo] L1 - Dynamique des systèmes

    Voilà alors il y a un peu de nouveau, j'en suis actuellement à l'exercice 4, et je suis bloqué pour les questions c) d) e) ... je trouve absolument pas et ça me bloque pour la suite ...

  13. #12
    norien

    Re : [exo] L1 - Dynamique des systèmes

    Pour la question 4)...
    d'après le 4) a : la distance parcourue par la barque entre tn et tn+1 est : dn+1 - dn = Vn (tn+1 - tn) (relation 1)

    d'après le 4) b :
    la distance parcourue par le ballon entre tn et t' est : dn = (w0 - Vn) (t' -tn) (relation 2)
    la distance parcourue par le ballon entre t' et tn+1 est : dn+1 = w0 (tn+1 - t') (relation 3)


    Pour résoudre le 4) c...
    Sortir (tn+1 - tn) de la relation 1 (relation 1bis)
    Sortir (t' - tn) de la relation 2 (relation 2bis)
    Sortir (tn+1 - t') de la relation 3 (relation 3bis)
    Faire la somme 2bis + 3bis pour éliminer t' et retrouver une autre expression de (tn+1 - tn)
    En écrivant l'égalité entre cette dernière expression et celle de la relation 1bis, on obtient une relation indépendante de tn et tn+1 qui après quelques transformations (factorisations, réductions au même dénominateur etc...) donne l'expression attendue.

    A plus.

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