[exo]dynamique des fluides réels (P1 médecine)

[invite7d4fefe2]

Bonjour!
J'ai une question toute bête:
On étudie le système artériel: Le diamètre des artères est assez grand, et on considère qu'il n'y a pas de pertes de pression dans le système artériel (résistance hydrodynamique nulle) La pression Pa y est partout la même.
Les artères sont élastiques, leur volume Va(t) est donc variable. La variation de Va est linéaire à la variation de pression.
Leur différentielle obéit donc à l'équation:dVa(t) = C dPa(t) (1)
où C est la capacitance ( indépendante du temps). Plus C est grand, plus le système artériel est élastique. BLABLABLA

voilà, comment à partir de ces données on peut conclure:
Le débit volumique n'est pas conservé dans les artères : entre les dates t et t+dt , sa variation peut s'écrire :
Qe(t) +dVa/dt =Qs(t)
avec Qe débit à l'entrée de l'artère et Qs le débit à la sortie, Va vitesse dans l'artère

Pourquoi le débit ne serait-il pas conservé? et moi j'aurais été incapable de traduire ça sous la forme de l'équation ci-dessus!!
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[invitea3eb043e]

Ce qui se conserve, c'est le volume total de fluide en circulation.
Entre t et t + dt, il arrive Qe(t) dt à l'entrée et il sort Qs(t) dt à la sortie.
Il y a donc un excès de fluide [Qe(t) - Qs(t)] dt. Il faut bien qu'il aille quelque part : il va servir à remplir la zone supplémentaire de l'artère dVa
D'où en égalisant : Qe(t) - Qs(t) = dVa/dt
Il y a une erreur de signe dans ton écriture : on voit bien que si l'artère se dilate énormément, il ne sortira rien : comme une seringue sur un filet d'eau.

[invite7d4fefe2]

ok merci c'est parfait pour l'explication sauf que je ne comprend pas l'exemple de la seringue ni le pourquoi du signe pourrais-tu m'éclairer davantage?

[invite7d4fefe2]

le système artériel est suivi d'un système capillaire où DP(t)=Rh Q(t) avec Rh résistance hydraulique, Q(t) débit du sang dans système capillaire
d'après ce qui précède on a: Qe(t)= Qs(t) + C dPa/dt
On peut remplacer comment dPa?

dPa = Pa (t+dt) - Pa(t)
dPa = Pa (sortie de l'artère donc entrée dans capillaire) - Pa (au début de l'artère)
c'est bon ça?

après je ne vois plus!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Reprenons :
D'abord les débits. Imagine une artère dans laquelle tu as planté une seringue. Quand tu tires sur la seringue pendant le temps T, son volume augmente de la quantité V. Où passe le sang qui entre dans l'artère avec le débit Qe, ce qui fait un volume Qe T ? Une partie ressort, le débit de sortie est Qs, le volume sorti est Qs T. La différence (Qe - Qs) T est le volume V de la seringue (le volume total se conserve).
L'équation du début est obtenue quand T devient très petit.

Ensuite la seconde partie:
Les capillaires induisent une perte en charge : la pression chute de DP entre l'entrée et la sortie à cause de la viscosité du sang. En même temps, quand la pression moyenne est Pa, les capillaires se dilatent parce qu'ils sont élastiques, leur volume augmente de V = C.Pa où C est une constante d'élasticité. Pour la seringue évoquée précédemment, le volume était imposé par l'opérateur ; ici, il est imposé par la pression artérielle, le mécanisme est différent.
Dans ton équation dPa désigne la variation de pression moyenne au cours du temps dt, ce n'est pas la chute de pression entre l'entrée et la sortie. Cette chute de pression interviendra sûrement dans la suite. On va sûrement trouver que l'élasticité des capillaires régule le débit du sang et gomme les pulsations cardiaques : une hémorragie artérielle se manifeste par des jets de sang discontinus, une hémorragie veineuse est continue.