Dynamique des fluides

[invitee6ea268a]

Bonjour à tous,

Voilà, j'ai un probleme simple en apparence mais je n'arrive pas à le resoudre. C'est le suivant: un reservoir cylindrique (rayon R te hauteur L) est rempli d'azote sous pression (P).
On fait un petit trou (rayon r).

Ce cylindre est placé dans le vide (donc delta(P) =P). En combien de temps le cylindre se vide t-il?


Ce que j'ai fait:
- Bernoulli entre l'interieur du cymlindre(A) et la section du trou(B).
P_A/rho(A) + 0,5.V_A² = P_B/rho(B) + 0,5.V_B²
Or, on a PB=0 et V_A.R =V_B.r. Pour simplifier ici les calculs, je prends r<<R donc V_A=0.

J'obtiens donc V_B=(2.P_A/rho(A))^0,5

- hypothése des gaz parfaits: P/rho = rT d'où V_B=(2.r.T)^0,5


Probleme: la vitesse de sortie du fluide ne depend plus de la différence d epression. Dans le cas limite, si j'ai pas de différence de pression,j'obtiens quand même une vitesse d'ejection.
Je dois faire une erreur de raisonnement mais je ne vois ^pas où.

Je vous remercie d'avance.
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[invitea6a26f31]

Bonjour

A mon avis, la relation des gaz parfaits s'applique pour un système isolé à l'équilibre, ce qui n'est pas le cas ici.

[invitee6ea268a]

OUi, je oense que l'erreur vient de l'hypothese gaz parfait car c'est cette relation qui me transforme le P/rho en une constante.

Que puis-je utiliser d'autre?
L'equation de Van der Waals??? comment determiner les constantes a et b?

[chwebij]

on en a parlé la:
http://forums.futura-sciences.com/thread154692.html
en esperant que tu trouves ton bonheur

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite323b3419]

Pour un systeme dont la quantité de matiere varie, je trouve qu'appliquer la relation de Bernouilli en régime stationnaire c'est un peu osé...

A moins de faire l'hypothese que ton écoulement est quasi-stationnaire ?

Je pense que si tu cherches du coté de l'experience de Torricelli tu trouveras quelque chose.

[chwebij]

le plus gros problème c'est qu'on a un gaz compressible donc pas de bernoulli!!

[invitee6ea268a]

OK, bon j'avais tout faux en somme...
encore une défaite.

Mais alors, comment faire. J'ai lu le lien du post #4. C'est vrai que ca ressemble pas à ce que j'avais fait...
Coment trouver les valeurs qui correspondent à de l'azote à -130°c et +130°c (ce sont mes deux cas limites).

Je remercie d'ores et deja tous ceux qui ont pris le temps de me repondre.

[chwebij]

une question: c'est un problème scolaire ou professionnel?
je te dis ca car comme le soulignait mbochud (dans le fil similaire que je t'ai proposé ) des problèmes de viscosité peuvent survenir et l'azote à -130°c, c'est sous quelle forme, liquide? car la ca change tout!

[invitee6ea268a]

Bonojur,
C'est un probleme professionnel (je suis en stage dans l'industrie spatiale).

L'azote reste gazeux entre -130 et +130 car il se liquefie à 73K (il me semble). Par contre, il faudrait que j'evalue l'effet de la pression sur la temperature de liquefaction car je suis à 30 bars environ.

Je neglige donc les effets visqueux, le but etant simplement d'avoir un ordre de grandeur (ms, 1/100 s, 1/10 s, etc...). On en me demande pas un resultat précis ne simplement une estimation de l'ordre de granduer du temps de fuite.

Merci beaucoup

[chwebij]

bon ba le calcul semble au poil!
tu calcules le tau dans ma page de calcul puis à l'instar d'une décharge de condo, la citerne sera vide à environ 3 fois tau

[.:Spip:.]

Il y aurait la reponse suivante : un temps infini ... mais bon, je ne suis pas sur que ce soit ce qe l'on te demande, aussi il faut definir une pression où l'on considere que c'est vide.

Je ne pense que l'on puisse négliger les effets visqueux dans un tel probleme. A la rigueur au début, mais des que la vitesse diminuera ...
a voir avec Re=Lv/nu.

de plus, en effet, faut regarder le comportement thermo de ton fluide, mais j'ai pas de clapeyron sous la main ...

en tout cas tres interessant ton calcul chwebij (dans le llien), je n'ai pas encore vu ca merci

[chwebij]

Il y aurait la reponse suivante : un temps infini ... mais bon,

ca c'est une réponse de mathématicien
on considère qu'a 3*tau on est quasi arriver au niveau nulle.

en tout cas tres interessant ton calcul chwebij (dans le llien), je n'ai pas encore vu ca merci

et pourtant je me suis inspiré d'un exo de livre de maths sup (et aussi de mes cours de méca stat)