[exo] dynamique de rotation des planètes

[invited6729782]

Bonjour,

Tout d'abord, je m'excuse pour la gêne occasionnée, j'ai bien lu le post Important : EXERCICES et FORUM, mais comme j'ai un professeur peu disponible pour les questions... Merci d'avance à ceux qui voudraient bien m'aider.

J'ai compris la théorie du chapitre que nous sommes en train de voir, mais j'ai quelques problèmes avec des exercices :

3) A quel endroit et à quelle altitude faut-il lancer un satellite de la Terre pour qu'il reste constamment au zénith du même lieu? Si cette condition est remplie, on parle de satellite géostationnaire.

>> Là, j'ai compris que cela signifie que la période T de rotation du satellite doit être la même que celle de la Terre, 24h. Ce qui m'a permis de trouver l'altitude grâce à la troisième loi de Kepler. h = 35'870 km environ.

Par contre, je ne comprends pas pourquoi c'est depuis l'équateur qu'il faut le lancer (pourquoi une autre latitude ne fonctionne pas?).


7) Quelle devrait être la période de révolution de la Terre autour de son axe N-S, pour que la force de soutien exercée par le sol sur un objet quelconque à l'équateur soit nulle? Cet objet se trouverait alors en état d'impesanteur, satellisé autour de la Terre.

>> J'ai trouvé la réponse, c'est environ 5020 secondes (j'ai utilisé la troisième loi de Kepler [ (GM/4pi²) T² = R³ ] en prenant R = 6'370'000 m, celui de la Terre).

Mais je ne comprends pas vraiment ce que signifie l'exercice... Si la Terre tournait à cette vitesse, je suppose que la force centrifuge serait beaucoup plus forte et contrerait la pesanteur (mais nous n'avons vu en cours aucune formule pour calculer la force centrifuge, donc je ne vois pas comment l'expliquer avec mes connaissances...).

De plus, si la Terre attire un objet avec une force de par exemple 1000 N, l'objet aussi attire la Terre avec une force de 1000 N; donc pourquoi est-ce qui si la Terre tournait avec une période de révolution de 5020 secondes, on serait en impensanteur?

Si quelqu'un peut m'expliquer cet exercice, je lui en serais très reconnaissant.


Question un peu plus théorique... Je ne comprends pas comment on passe de la formule de la Loi de la gravitation universelle à celle de la Troisième loi de Kepler.

F = G Mm / R² et accélération dans un Mouvement circulaire uniforme : a = v²/R

Dans mon polycopié, il est écrit : "L'équation de Newton nous donne, en projetant sur l'axe x (c'est cette étape que je ne comprends pas) :

GMm/R² = mv²/R " => (la suite j'ai compris)

Que signifie "projeter sur l'axe x" ?



Je suis conscient que c'est un peu long... Encore désolé.
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[obi76]

3) tu peux le lancer d'où tu veux, même du pôle nord si ça te chante, mais à l'équateur il y a la force centrifuge de la terre qui aide grandement au lancement (et une fusée, plus c'est lourd plus c'est cher ).

7) Ben justement c'est ce qui est demandé.
L'accélération à l'équateur est . S'il faut que ce soit nul, tu trouve sans problème.

Pour la troisième loi de Kepler, plaçons nous dans le cadre d'une orbite circulaire (c'est plus simple). Dans ce cas, le travail de la force est nul : la vitesse du satellite reste constante.
Cette force se note :
Or, l'accélération, tu la connais c'est . Tu obtiens :

(attention, ici la masse à considérer est la masse de l'astre attracteur, dans le sens ou son déplacement est négligeable, la Terre par exemple si tu regarde la Lune).
Continuons : La circonférence de l'orbite c'est , la période de révolution est donc
Tu reprend (1), tu en déduis que

Tu remplace dans (2) et tu obtiens :

Et voilà


Pas besoin d'être désolé , si ça nous embêtais on serai pas là.

Cordialement

[obi76]

La vitesse reste constante, je parle de sa norme (le vecteur change puisqu'il y a accélération).

[invited6729782]

Merci beaucoup obi76 pour ces explications.

Donc pour le 3) ça veut dire que la réponse dans le corrigé des exercices est imprécise (c'est juste marqué "A l'équateur.") ?

J'ai trouvé ça sur wikipédia : "Il est à noter que les satellites géostationnaires sont nécessairement situés à la verticale ou au zénith d'un point de l'équateur ou, en d'autres termes, situés dans le plan équatorial de la Terre. On entend parfois parler abusivement de « satellite géostationnaire au-dessus de l'Europe » : il faut entendre par là satellite en orbite géostationnaire visible depuis l'Europe." Mais là non plus, ça n'explique pas pourquoi c'est nécessairement au zénith d'un point de l'équateur.

Pour le 7) je ne comprends toujours pas... on veut une vitesse de rotation qui fait que la force de soutien serait nulle? Je ne vois pas le lien entre ces deux notions.

D'ailleurs je ne suis même pas sûr d'avoir compris pourquoi un satellite peut tourner autour de la Terre sans tomber sur elle. Il y a une force centrifuge qui annule la force d'attraction?

Pour la démonstration de la troisième loi de Kepler : que représente gamma dans la première équation que tu as écrite (au passage je ne sais pas comment on fait sur ce forum)?

Je crois avoir compris, mais je ne sais pas si c'est juste :

F = G Mm/r² et a = v²/r

ensuite comme F = ma

on peut écrire GMm/R² = mv²/R

C'est ça?


J'espère que je ne harcèle pas avec mes questions, mais quand je ne comprends pas quelque chose ça m'énerve et j'ai vraiment envie de forcer jusqu'à ce que ce soit bon.

[A voir en vidéo sur Futura]

[obi76]

Ha oui pour les géostationnaires (j'avais oublié ce détail), ils sont forcément dans le plan de l'équateur en effet.
Imagine la scène, tu es en un point du globe, et tu tourne (1 tour/24h). Un satellite géostationnaire sera FORCEMENT dans un plan passant par le centre de la Terre, ce qui veut que le seul plan qui contient la trajectoire d'un objet à la surface de la Terre sera FORCEMENT le plan équatorial.

"D'ailleurs je ne suis même pas sûr d'avoir compris pourquoi un satellite peut tourner autour de la Terre sans tomber sur elle. Il y a une force centrifuge qui annule la force d'attraction?"

Exactement

"Pour le 7) je ne comprends toujours pas... on veut une vitesse de rotation qui fait que la force de soutien serait nulle? Je ne vois pas le lien entre ces deux notions."

La question est un peu bizarre, certes. En gros il faut que la force centrifuge soit égale à la pesanteur. Le but est de déterminer la vitesse de rotation de la Terre pour que tu sois en apesanteur à sa surface (somme des forces = 0).

"on peut écrire GMm/R2 = mv^2/R"

Exactement ^^

Cordialement