Bjr a tous!
Je suis en train de faire quelques exo sur les nombres premiers mais celui est un peu difficile pour moi, voici l'énoncé:
Soit n € N, n >= 2. Démontrez que:
1) n est un nombre premier ==> n | (2^n-2).
2) n | (2^n-2) ==> n est un nombre premier.
Merci d'avance pour votre aide!
Bonjour,
Le 1er est le petit théorème de fermat. Doit figurer en bonne place dans tout cours sur les nombres premiers, et presque impossible à retrouver si on n'a jamais vu de démonstration (tout le monde ne s'appelle pas Fermat ou Euler).
https://fr.wikipedia.org/wiki/Petit_...A8me_de_Fermat
Le 2ème est tout bonnement faux. Il existe des nombres p non premiers pour lesquels 2^p-2 est divisible par p : ce sont les nombres de carmichael comme par exemple 561=3*7*11
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
