nombre premier

[invitee60b8425]

bonjour
quelqu un a une idée pour le resolution de probleme suivant :

soit p un nombre premier de la forme 4n+1
alors il existe un k de l ensemble {2,4,6,.......,p-1} tq l entier m=p²+k² soit aussi premier
merci d avance.
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[invitee60b8425]

personne n est la

aucune petite idée

[invite09c180f9]

Bonjour,

j'espère que tu as quand même vérifié la possibilité du problème en étudiant les parités...
Bon sinon, tu as une solution très simple, par exemple le cas : p = 5 et k = 4, ainsi p²+k² = 25 + 16 = 41 = m. Mais il y en a d'autres...

[invite986312212]

non, pas d'idée. En tout cas ça a l'air vrai. Du moins je l'ai vérifié avec l'odinateur jusqu'à n=444.

Ca fait penser au théorème (d'Euler?) qui dit quand un nombre peut s'écrire comme la somme de deux carrés (s'il n'est pas divisible par le carré d'un nombre premier de type 4m+3). Mais dans ce théorème rien ne dit que l'un des carrés est carré d'un nombre premier ni que le carré impair est plus grand que le carré pair...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee60b8425]

ca c est pas un contre exemple

[invitee60b8425]

on a meme si p est premier il exite une infinite de nombre premier s ecrivan sous la forme p²+k² ou k entier pair

si qelqu un l interss voici un lien

http://archive.numdam.org/ARCHIVE/SB..._40__185_0.pdf

[invite4ef352d8]

nhassane :je vien de survoler l'article que tu pointe, mais je ne vois aucun mention au résultat que tu énonce.

la seul chose qui est prouvé, c'est qu'il existe une infinité de nombres premier qui s'écrive sous la forme x²+p², avec x un entier pair et p un nombre premier, mais pas que pour chaque nombre premier p il existe une infinité de x telle que x²+p² soit premier.

et dans tous les cas, ca ne répond pas à la question que tu pose.

enfin... je vais y reflechir un peu, mais ca à l'air compliqué... d'ou viens ce problème ?