Calcul intégrale

[invitee9a331a1]

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide pour un exercice de TD. Voilà on me donne une fonction f continue sur [0,1], dans un premier temps je dois montrer que l'intégrale de 0 à pi de xf(sin(x)) est égale à (pi/2) fois l'intégrale de 0 à pi de f(sin(x)), ce que j'ai fais, et ensuite on me demande d'utiliser ça pour calculer l'intégrale de 0 à pi de (xsin(x))/(1+(cos(x))^2). J'ai commencé par mettre cette expression sous la forme xf(sin(x)) où f(y) = y/(2-y^2), j'ai donc dit que l'intégrale vaut pi/2 fois l'intégrale de 0 à pi de f(sin(x)), et là, je bloque.

Donc si quelqu'un a une idée ce serait super !

Merci
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[gg0]

Bonjour.

f est presque une dérivée connue ! Si tu l'écris (-2y)/(1-y²)*(-1/2), tu devrais voir !

Cordialement.

[invitee9a331a1]

Tout d'abord merci de votre réponse,
on est effectivement pas loin d'un u'/u, mais je ne réussis pas à faire apparaître un cos(x) au numérateur (qui me permettrait d'avoir vraiment u'/u) sans finir avec une expression encore plus embêtante dans laquelle il me reste toujours des termes dont je ne peux rien faire...

[gg0]

Effectivement, j'ai vu une piste qui n'en était pas une. C'était trop simple !!

Tu as donc simplement à calculer l'intégrale de f(sin(x)) qui est de la forme sin(x)/(2-sin²(x)) = sin(x)g(cos(x))

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]