étude d'une fonction définie par une intégrale impropre

[invitea7aa2ded]

bonjour,
j'ai quelques problèmes pour faire mon dm de maths sur les intégrales impropres
voici mon problème :
J'ai 3 fonctions définies par une intégrale impropre :
définie sur 0;+infini

et
il fallait montrer un lien entre les 3, j'ai donc déduit que F(0)=F(x)-G(x)
ensuite, on me demande d'en déduire que F est de classe C infini sur 0; +infini et là, je ne vois pas le rapport entre les 2,
existe-t-il une propriété?
Merci de m'aider
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[gg0]

Bonjour.

Non, tu n'as pas trois fonctions, mais 2 : F et G. F(0) est un nombre.
Autre problème : je suppose que dans ton énoncé, ce sont des dt et pas des dx, sinon aucune des écritures n'a de sens.

D'ailleurs, est-ce une donnée de l'énoncé que ces trois écritures ont un sens ? Sinon, il est important de commencer par justifier que les trois intégrales convergent.

Pour ta question, comme F(x)=F(0)+G(x), le problème peut se ramener à justifier que G est C-infinie, ce qui ne devrait pas te poser de problème. Quelle est sa dérivée ?

Bon travail !