Changement de repères - cas concrêt

[invite5fe3103e]

Bonjour,

Je souhaite programmer un système électronique qui va posséder 2 rotations.
Je n'arrive plus du tout à me rappeler des matrices de changements de repères, aussi j'ai besoin de votre aide
Ci dessous le mécanisme qui va être mis en oeuvre



Je souhaite pouvoir trouver les valeurs des angles A12 et A23 pour une valeur de O3 exprimé dans le repère (O,x1,y1)
Les longueurs L12 et L23 sont fixes.
Il va y avoir plusieurs solutions, cela sera à voir plus tard.

Merci par avance pour votre aide et vos conseils
-----

[gg0]

Bonjour.

Le problème mathématique se ramène à la constatation que O1O2O3 est un triangle dont deux sommets sont connus, donc O2 est l'une des intersections du cercle de centre O1, de rayon L12 avec le cercle de centre O3, de rayon L23. Il y a donc deux solutions pour le point O2, et donc, si O1O3<L12+L23, on trouve facilement les coordonnées de O2, puis les angles, pour chacune des possibilités de O2.

Tout ça c'est de la géométrie analytique de petit niveau (coordonnées, vecteurs, équations de cercles); je te laisse commencer, d'autant qu'il y a plusieurs notions d'angles, et je ne sais pas laquelle tu vas utiliser.

Cordialement.

NB : Si tu présentes le calcul, simplifie les notations, par exemple a et b pour les angles, L et M pour les longueurs connues.

[invite5fe3103e]

En effet, l'exemple que je soumets doit pouvoir être résolu avec un peu de trigo et des propriétés sur des triangles, je vais regarder ça, mais je souhaiterais ensuite aller sur des cinématiques plus complexes et c'est pour ça que j'aurais aimé résoudre ce problème par des matrices de changements de repères...
Qui pourrait résoudre le problème avec des matrices?
Merci

[azizovsky]

Bonsoir, un coup de main : (1)

on a : (2)
avec
(3)

à partir de la matrice rotation...

en remplace (3) dans (2) et ......bonne continuation.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5fe3103e]

Merci à gg0 et à azizovsky pour votre aide.
J'ai résolu cette première problématique avec de la trigonométrie entre autre la loi des cosinus, mais je me rappelle avoir fait ce genre d'exercice au cours de mes études avec des manipulations de matrices et de mamoire, la méthode était assez puissante dès que les combinaisons des changements de repères étaient complexes...
Quelqu'un saurait-il me remémorer ces transformations matricielles et ma façon de les résoudre ?
Merci

[invite5fe3103e]

Bonjour,

Qui saurait me confirmer que l'on peut bien résoudre ce genre de problème avec des matrices?
Je découvre aussi qu'il existe des logiciels comme MATLAB qui permettent peut être de faciliter les calculs?

Merci