Recherche d'un polynôme vérifiant cette condition ;

[invited7ee35d3]

Bonjour,
Je suis à la recherche d'un polynôme p(x) de degré 2 qui vérifierait cette condition ;

Soient et , en sachant que f est dérivable sur et que f' est dérivable en un point , on a :



C'est un exercice d'examen, mais malheureusement je ne vois pas du tout par où commencer...
Je suppose que p doit avoir un lien avec le polynôme de Taylor de degré 2 approximant f mais je ne vois pas commen creuser cette piste, ni comment justifier cela.

Donc je m'en remets à vous !
Merci beaucoup
-----

[invite23cdddab]

Je suppose que p doit avoir un lien avec le polynôme de Taylor de degré 2 approximant f mais je ne vois pas commen creuser cette piste, ni comment justifier cela.

Il suffit juste de l'écrire :

on pose

De plus on a

Et alors