Démonstration d'une fonction primitive

[invite8c2a20df]

Bonjour à tous, je n'arrive pas à comprendre la démonstration d'une fonction primitive que j'ai trouvé ici : http://uel.unisciel.fr/physique/outi...e_ch08_01.html

Déjà j'ai pas compris pourquoi on encadre les aires (NMP'N'),(NMM'N') et (NPM'N'), j'ai compris l'encadrement mais pas son utilité
Après j'ai rien pigé à la limite, pourquoi est elle égale à dF (et déjà es-ce que dF signifie la dérivée de F soit f(x) ?)
Et du coup je comprend pas ce qu'il y a en rouge, d’où viens le dx (c'est l'accroissement infinitésimal ?)

Merci d'avance !
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[gg0]

Bonjour.

Il manque quand même une information essentielle : la fonction f est continue, c'est à dire que pour tout a de son domaine de définition :

Ou encore, en posant ,

Maintenant qu'on n'a plus qu'une seule lettre, a, on peut le renommer comme on veut, je la renomme x :


Si on pose y= f(x), on voit que ce qui est dans la parenthèse est , donc


Ensuite, la fin de l'explication est un peu n'importe quoi, tu peux momentanément oublier les dx et dy qu'aiment bien les physiciens, ça simplifie leurs calculs de limites. Mais ici, le calcul de limite est quasiment fait. L'encadrement (*)

Montre que


Si tu as le choix, prends un autre document, un document plus sérieux.

Cordialement.


(*) encore une bêtise du rédacteur, cet encadrement n'est vrai que si f est croissante, c'est l'inverse si f est décroissante, et faux si f n'est ni croissante ni décroissante !!

[invite8c2a20df]

Merci de ta réponse
J'ai compris la première partie avec l'histoire des limites (que si Δx tend vers 0, f(x + Δx) = f(x) donc Δy = 0 si Δx tend vers 0)
Mais je vois pas comment tu te sert de l'encadrement pour arriver à la conclusion vu qu'on ne parle pas de limite dans l'encadrement.

[gg0]

Tu n'as jamais passé à la limite sur des inégalités ?? On appelle souvent ça le théorème des gendarmes, ou des ciseaux.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8c2a20df]

Si mais pourquoi on passe d'un "inférieur ou égal" à un "égal" ?

[gg0]

Parce que le terme du milieu est coincé entre deux termes dont la limite est y .... C'est vraiment un classique des calculs de limites. Mais tu n'avais pas compris parce que tu n'as pas fait le calcul toi même : Un calcul, ça se fait, ça ne sert à rien de le lire si on ne le fait pas en même temps.

[invite8c2a20df]

Ouais effectivement ça aide !
Et tout cela prouve qu'une primitive est une aire entre f(x), l'axe des abscisses et les droites verticales d'abscisse x et x0, mais d’où sort ce x0 ?
A la base, je croyais qu'une primitive (F(x) ) était l'aire entre f(x), l'axe des abscisses, la droite verticale d'abscisse x et l'axe des ordonnées, d'où la différence F(b) - F(a) qu'on utilise avec les intégrales

[gg0]

Ben, si x0=0, c'est bien la même chose ! Et tu oublies que justement, on est à une constante près. D'ailleurs, pourquoi " l'axe des ordonnées" ? Si f(x) n'existe que pour x>1, ça n'a aucun sens !!