DES de P"/P

[invite03ef28af]

Bonsoir,
Je suis face a un exercice me demandant de calculer la DES de P"/P ou P est un polynome scindé de R[x] avec a1,....,ap ses racines simples

J'ai calculé P"/P qui se mets sous la forme d'une somme double
somme des 1<= k,l<=p (k different de l) des 1/(X-al)(X-ak)

J'ai alors un probleme dois-je calculer la DES de chaques termes de la somme avec la formule P(a)/Q1(a) ou alors faut il tout mettre au meme denominateur pour determiner les poles ?
Merci
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[gg0]

Bonjour.

Regarde ce que ça donne, tu verras vite si tu peux avancer vers une solution

[invite03ef28af]

J'ai donc opté pour la première methode,
je trouve que P"/P est egale a:
somme de 1<=k,l<=p (k different l) des 1/(ak-al)* [1/(X-ak) - 1/(X-al) ]
on a alors une combinaison de parties polaires, je me doute qu'une simplification (type telescopage) doit avoir lieu mais je ne vois vraiment pas où.
Me suis-je trompé dans ma solution ?
Merci