Intégration incomprise...

[invitef4e3b546]

Bonjour à tous

Je suis sur un exercice de cinétique chimique (ordres partiels/réactionnels) et je bloque à cause d'un souci en maths.
En fait j'ai la fonction :
d(a-x) / (a-x)^1+q = -k dt
avec q supposé différent de zéro donc (1+q) différent de 1 (dit dans le corrigé)

Tout simplement, est-ce que quelqu'un pourrait-il m'expliquer comment on arrive à
(1/q) [ (1/(a-x)^q) - (1/a) ] = kt

...parce que même à l'aide des formules des dérivées et intégrales je ne parviens pas à ce résultat. ?
Je pense que mon principal problème ici c'est la puissance. (jusqu'à puissance 2 je comprends mais j'ai du mal à comprendre au delà)
Remarque : intégrale de dt = t car on prend au temps t₀=0

Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider
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[gg0]

Bonjour.

Sauf erreur de ma part, il y a utilisation d'une autre information. Je fais le calcul en utilisant les différentielles, comme tu l'as écrit :

Pour simplifier, je pose y=a-x :

On reconnaît au premier membre, une forme analogue à la dérivée d'une puissance de y (y est la variable, ici) :

on va alors multiplier par -q les deux membres, pour bien faire apparaître la dérivée :

On intègre alors pour t variant de 0 à T (*):

a et b sont les valeurs de y pour t=0 et pour t= T


On va maintenant remettre les lettres utiles : On reprend t à la place de T, puisque c'est simplement un temps. la valeur de y au temps t (précédemment T) est b, mais c'est ce qu'on veut noter y puisque c'est la variable correspondante. Reste la valeur de y au temps 0, que je vais noter non pas c (car on va remplacer y), mais a-x₀, l'indice servant à rappeler que c'est pour t=0 :



En supposant que x₀=0, on retrouve presque ton résultat. C'est l'hypothèse qui manquait. et tu as perdu une puissance au passage. On trouve :


NB : Le problème des "calculs de physiciens" (c'en est probablement un) c'est que les noms de variables sont généralement manipulés sans précautions. Généralement, ça ne pose pas de problème, mais parfois ça amène de graves erreurs. S'il y a doute, on revient aux mathématiques rigoureuses, comme je l'ai fait ici.

Cordialement.

(*) je note différemment la borne d'intégration et la variable d'intégration pour éviter les confusions, mais je remettrai t ensuite.

[invitef4e3b546]

Ok j'y suis votre explication est claire et j'ai bien compris, Merci
Et en effet, x₀ est la concentration du produit à l'état initial donc x₀=0 !