exercice double inclusion d'une application

[invite049950e2]

Bonjour tout le monde,

J'ai un exercice, dont voici l'énoncé :

Soient E et F deux ensembles et soit f : E --> F une application.

Montrer que pour tout : B inclus dans F, f(f^-1(B)) = B inter f(E).

Pour ce que j'ai fait :

- je dois procéder par double inclusion

- Soit y appartenant à f(f^-1(B)), il existe x appartenant à E tel que x appartient à f^-1(B) et y=f(x), donc y appartient à B et on a ainsi que f(f^-1(B)) inclus dans B.

Mais puisque B est inclus dans F, y appartient aussi à F. Et on a donc f(f^-1(B)) inclus dans B inter F.


Je ne sais pas si c'est juste, et je suis bloquée à partir de là, j'aimerais bien mettre que puisque F est l'ensemble d'arrivée est F et E l'ensemble de départ, f(E) = F mais cela me semble bizarre.

Merci de me corriger et de m'aider si possible.

Cordialement,
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[gg0]

Bonjour.

Le "donc y appartient à B", tu le justifie comment ?

"on a donc f(f^-1(B)) inclus dans B inter F." ????? Quel intérêt ? B est contenu dans F donc B inter F c'est B. Et ça ne traite pas la question, tu veux prouver que f(f^-1(B)) est inclus dans B inter f(E). Tu as déjà prouvé que f(f^-1(B)) est inclus dans B, que reste-t-il à faire (ça veut dire quoi "inter" ?).
Tu as fait le plus dur, ce qui reste est simple. Mais tu es parti sur une fausse idée, et tu essaies ensuite de retomber sur tes pieds en écrivant une ânerie (tu le sais, tu le dis). Autrement dit, tu es parti sur un "calcul" sans t'occuper de ce que tu avais à faire.

Reste simple ! Cordialement.

[invite049950e2]

Bonjour,

Le "donc y appartient à B", je le justifie en disant puisque x appartient à f^-1(B), f(x) appartient à B et y=f(x) donc y appartient à B, est-ce que la justification est juste ?

Ensuite B inter f(E) signifie que c'est l'ensemble constitué des éléments qui sont à la fois dans B et dans f(E).
Mais du coup je ne vois pas comment je peux mettre le f(E) dans le raisonnement...

[gg0]

Oui pour la justification.

"comment je peux mettre le f(E) dans le raisonnement..." Ben ... tu dois donc montrer que f(f^-1(B)) est contenu dans f(E). N'est-ce pas évident ????

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite049950e2]

Oh, oui bien-sûr !! Merci beaucoup et bonne soirée !