petit problème de proba

[invite4680bd1a]

Bonjour,
J'ai un problème de proba qui me pose un petit soucis (je ne suis pas certain de ma réponse) , aussi je demande votre aide

Voici le problème
Harpagon souhaitait mettre en sécurité sa belle fortune de pièce d'or. Il a appelé un fameux fabricant de cadenas afin d'enfermer sa fortune.
Cependant, Harpagon vieillissant à oublier le code du cadenas.
Il se souvient simplement que l'homme lui as dit que
1) le code est composé de deux paires de chiffre
2) Le code est à 4 chiffres
3) chaque paire de chiffre n'est présente qu'une seule fois

Combien de solution il y a t il pour ouvrir ce coffre ?
Le cadenas est il si efficace ?

Alors, pour celà,

J'ai dit qu'il y avait 10*9 façon de choisir les deux paires de chiffres possibles (car chaque paire est différente; donc par exemple 4040 mais pas de 4444). En effet, on a le choix entre les 10 chiffres (de 0 à 9) pour le premier et donc 9 pour le second .

Ensuite il y a une combinaison de ranger ces 2 paires sur les 4 positions du codes (car l'ordre entre les 2 chiffres d'une paire n'importe pas

Donc il y a 10*9*(4!/2!*2!) = 10*9*6=540 chances

Est ce correct ?
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[gg0]

Bonjour.

Et bravo pour l'expression très claire des raisons de ton calcul. Mais j'ai l'impression que tu as manqué de cohérence :
Quand tu fais 10*9, tu ordonnes les paires. or ensuite tu les ordonnes à nouveau en les plaçant.
Autre problème : Pour placer des paires, il n'y a que 2 positions, pas 4 : au début ou à la fin.

Le code est de la forme ccc'c' où c et c' sont des chiffres différents. On a 10 choix pour c, puis, une fois c choisi, 9 pour c', donc 10*9=90 combinaisons.

La question serait un peu plus complexe si on savait seulement que le code est à 2 chiffres. Là, le placement des chiffres intervient.

Cordialement.

[invite4680bd1a]

Bonjour et merçi de votre réponse,

Il me semble , s'après l’énoncé , que rien n'interdit d'intervertir les paires. D'ailleurs on nous donne en exemple 4040 . D'ou mon calcul de combinaison de 4-2
J'espère avoir bien compris votre remarque.

C'est pour ça que j'ai décomposé en : Je choisis deux chiffres différent (arengement de 2 parmi 10). Et ensuite j'ordonne les paires. Cependant je ne pense pas avoir bien compris votre première remarque, pouvez vous me la réexpliquer

Merci beaucoup

[invite51d17075]

perso, je suis d'accord avec ton raisonnement.
au bemol prèt du premier arrangement signalé.
donc je diviserais ton résultat par 2
sinon
je ne sais pas pourquoi gg0 interprète l'énoncé ainsi:

Le code est de la forme ccc'c' où c et c' sont des chiffres différents..

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4680bd1a]

D'accord

La première remarque signalé, c'est qu'avec l'arrangement 10*9 ; on trouve un couple et son "inverse" (par exemple le couple (a;b) ET le couple (b;a) qui sont différent) . Or içi, la distinction (a;b) et (b;a) n'importe pas.
On est donc également sur une combinaison !

Ai-je bien compris ? C'est vrai je n'y avait pas pensé! Merci beaucoup (en espérant avoir bien compris la remarque)

[invite51d17075]

oui, c'est l'erreur que j'avais vu aussi, que tu résumes bien.

[gg0]

Effectivement, en relisant, je vois d'autres interprétations (*), par contre je ne sais plus laquelle choisir : 4040 est-il composé de deux fois la paire 40, ou des paires (0,0) et (4,4) entremêlées ? Dans le deuxième cas, le calcul devient nettement plus difficile, puisque entremêler (1,3) et (7,9) ne pose aucun problème, on peut mettre le 1 à 4 positions, alors que (1,1) et (7,9) donne moitié moins d'entremêlements : 1179 et 1179 est le même code, alors que 1379 et 3179 sont différents.
Sans être cause de mon erreur, cet énoncé est à préciser sérieusement.

Cordialement.

(*) et j'ai interprété faussement "paire" comme "ensemble à deux éléments.

[gg0]

J'explique mon ccc'c', qui est en fait, les paires étant (c1,c2) et (c'1,c'2) un c1c2c'1c'2 (avec les permutations entre c1 et c2 ou c'1 et c'2 associées) : "le code est composé de deux paires de chiffre" et non pas "le code est composé avec deux paires de chiffres qui peuvent ou non être entremêlées"
Mais plus je lis, moins je comprends ce qu'a voulu dire le fabriquant de cadenas !!!

Au départ, j'ai même compris : il y a deux chiffres différents chacun utilisé deux fois de suite (c'est ça, en langage courant, la signification de "il y a 2 paires de chiffres. Mais 4040 ne présente aucune "paire de chiffres" au sens courant.

[invite51d17075]

ma lecture était que le code était constitué de deux doublons diff de chiffres possiblement répartis ensuite de toutes les manières possibles. ( soit 6 )
ex pour le doublon {1,2}
1122
1212
1221
2211
2121
2112
avec au départ donc C(10,2)/2 doublons possibles ( pour éviter les symétries )

[invite51d17075]

faute de frappe: C(10,2) soit 10*9/2