Series de fourier
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Series de fourier



  1. #1
    wxqs

    Series de fourier


    ------

    Bonsoir,

    J'ai un petit problème sur un exercice que j'ai réalisé :

    Voici le résultat de deux intégrales : Numériser 1.jpeg et Numériser 2.jpeg

    J'ai aussi le résultat du coefficient an : Numériser.jpeg

    On me demande alors de calculer les coefficients a1, a2 et a3, ce que j'ai fait mais j'ai un doute :Numériser 4.jpeg, Numériser 5.jpeg

    Merci par avance pour vos réponses.

    -----

  2. #2
    Médiat

    Re : Series de fourier

    Bonjour,

    Vos documents sont entre "difficile à lire" et "illisible", vous devriez essayer Latex (c'est très simple)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  3. #3
    wxqs

    Re : Series de fourier

    Bonjour, j'ai écris sous latex :


  4. #4
    wxqs

    Re : Series de fourier

    Quelqu'un ??? s'il vous plait

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Wombozo

    Re : Series de fourier

    Je pense que tu as voulu aller trop vite..
    2/T = 2/2Pi = 1/Pi.. de plus les bornes de l'intégrale ne sont pas de -2/T a 2/T mais de 0 à T il me semble.. Et pour la fin, tu as factorisé par E mais tu as laissé le E dans le second membre ! :P

  7. #6
    wxqs

    Re : Series de fourier

    Bonsoir,

    En effet j'ai fait une faute de frappe mais la suite est correcte pour les bornes, n'est ce pas ?
    Ce que je ne comprends pas c'est d'où vient le pi devant In

    Merci pour votre réponse

  8. #7
    Wombozo

    Re : Series de fourier

    Donc le coefficient est 1/Pi au début et non 2/Pi, ca te donne 2E/Pi² *In + E/Pi * Jn. Si tu factorises par E/Pi² ca te donne bien le résultat attendu puisque le coefficient en Jn n'a pas de Pi² en bas tu vois ? Faut le compenser avec Pi en haut !

  9. #8
    wxqs

    Re : Series de fourier

    La fonction est paire donc quand les bornes sont : -a --> a on peut dire 2 fois l'intégrale de 0 --> a

  10. #9
    wxqs

    Re : Series de fourier


  11. #10
    Wombozo

    Re : Series de fourier

    C'est pas précisé que la fonction est paire.. Tu me dis que f est 2pi-périodique mais tu me donnes que son comportement entre 0 et Pi..

    EDIT : D'accord, tout va bien jusqua l'avant derniere ligne ou quand tu factorises par E/Pi tu dois mettre Pi et non E devant le In, puisque en facteur de tout tu as un Pi² tu dois bien le compenser :

    an = 2/pi ( 2E/pi * Jn + E*In)
    an= 2E/pi² ( 2Jn + pi In)
    Dernière modification par Wombozo ; 14/02/2017 à 18h55.

  12. #11
    wxqs

    Re : Series de fourier

    C'est vrai mais c'est ce qui est donné dans l'énoncé, si vous observez les dernières intégrales que je vous ai donné, vous remarquer des fautes ?

  13. #12
    Wombozo

    Re : Series de fourier

    Relis mon dernier message, tout est clair ?

  14. #13
    wxqs

    Re : Series de fourier

    J'ai compris c'est une faute absurde. Merci beaucoup pour votre patience

  15. #14
    wxqs

    Re : Series de fourier



    Je dois me lancer dans une intégration par parties ?

  16. #15
    Wombozo

    Re : Series de fourier

    Surtout pas ! E² est une constante déja donc tu peux intégrer directement et (2E/T)² aussi. Je rappelle que la primitive de t² c'est t^3 /3

  17. #16
    wxqs

    Re : Series de fourier



    Quelque chose comme cela



    ou comme cela
    Dernière modification par wxqs ; 14/02/2017 à 19h36.

  18. #17
    Wombozo

    Re : Series de fourier

    Le deuxième mais remplace (2E/Pi)² par (E/Pi)² parce que ta période c'est 2Pi

  19. #18
    wxqs

    Re : Series de fourier

    Je comprends pas pourquoi la période intervient

  20. #19
    Wombozo

    Re : Series de fourier

    Excuse moi, effectivement c'est bien ça. Dans ton message avant tu avais mis T au lieu de Pi du coup ça m'a perturbé ^^

  21. #20
    wxqs

    Re : Series de fourier

    Il n'y a pas de problèmes

  22. #21
    wxqs

    Re : Series de fourier



    Je n'ai pas fait de fautes

  23. #22
    Wombozo

    Re : Series de fourier

    Ca m'a l'air pas mal en effet !

  24. #23
    wxqs

    Re : Series de fourier

    Merci beaucoup

  25. #24
    wxqs

    Re : Series de fourier

    Bonjour,

    J'ai une question quand au calcul suivant :



    A quoi ça sert de remplacer an par a4k, je ne vois pas l'intérêt. Merci pour vos réponses.

  26. #25
    Wombozo

    Re : Series de fourier

    Bonjour,

    a4k permet d'annuler an (en effet, cos(2kpi)=1) et c'est en effet le seul cas ou an es nul : si son indice est multiple de 4.

  27. #26
    wxqs

    Re : Series de fourier

    Donc si je remplace K par n'importe quel n > 1 et bien cela fait 1 et donc les deux membres s'annulent puisqu'ils sont opposés

  28. #27
    Wombozo

    Re : Series de fourier

    k peut prendre toutes valeurs entieres positives ou negatives, et n va etre restreint à

  29. #28
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Series de fourier

    Bonjour wxqs.

    La valeur de pour n variant de 1 à l'infini se répète tous les 4, donc on aura la même valeur pour n=4, n=8, ....n=4k; et semblablement la même valeur pour n=1, n=5, ... n=4k+1; la même valeur pour n=2, n=6, ....n=4k+2; la même valeur pour n=3, n=7, ....n=4k+3.
    En fait, il serait étonnant que ton calcul s'arrête là, il n'y a pas une suite ? Parfois la suite du calcul suffit à expliquer ...

    Cordialement.

  30. #29
    wxqs

    Re : Series de fourier

    Donc dans mon calcul de a4k, je n'ai pas développé jusqu'au bout ? Je ne vois pas où je pourrais encore developper.
    Si vous parler d'autres questions dans l'exercice, en effet je dois calculer a1 a2 a3 a0 ...

  31. #30
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Series de fourier

    Sérieusement !!

    Tu n'est pas capable de simplifier ce qu'il y a dans ton cos ? 4 demi ça fait quoi ??? Et après, la définition de cos et c'est plié.

    Bon travail !

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