Séries de Fourier

[Xeron]

Bonjour, une petite question au sujet des calculs des coefficients a_n et b_n.

Par exemple avec a_n, la formule générale, est :
a_n=1/π intégrale de 0 à 2 π de f(t)cos(nt).
Si la fonction est paire, on peut utiliser la simplification suivante :
a_n=2/π intégrale de 0 à π de f(t)cos(nt).
Mais lorsqu'une fonction est paire, la première formule devrait toujours être valable non ?

Avec f(t)=π/2-|t|, je trouve avec la deuxième formule (après intégration par partie) :
a_n=(-2π/n²)x((-1)ⁿ-1).

En utilisant la formule non simplifiée, je trouve :
a_n=1/π([-cos(nt)/n²]_0^2π) ce qui fait un a_n nul... Je ne vois pas comment on peut retomber sur le même résultat étant donné que le (-1)ⁿ ne peut être obtenu qu'avec un π (je pense).

Merci d'avance pour vos réponses.
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[Xeron]

Personne ?

Pour revenir au sujet, je me pose cette question quand par exemple, on n'est pas certain qu'une fonction est paire ou impaire, c'est une sorte de sécurité.