Bonsoir!
J'ai un petit souci sur cet exercice car je ne vois pas comment démarrer... Voici l'énoncé : soit f : [0,Pi] dans R C1 telle que f(0)=f(Pi)=0, et
.
Il faut montrer qu'il existe (un)n une suite réelle telle que pour tout x entre 0 et Pi,
Je sais que je peux créer une unique fonction g coincidant avec f sur [0,Pi] telle que g soit continue par morceaux de R dans R, donc j'ai ma fonction périodique pour rentrer dans le contexte de Fourier mais après...
Je ne vois pas quel argument peut assurer l'unicité de g.Envoyé par Thoy
Le contexte de Fourier, et l'égalité :
donnent une indication importante sur la façon d'obtenir g.
J'ai oublié de dire que g est Pi-périodique, elle est donc unique
Mais cette égalité que tu m'as citée, je dois la montrer justement..
Et cette égalité n'est pas caractéristique d'une fonction
C'est plutôt une autre propriété que l'on cherche à imposer.
Je ne suis pas partie dans la bonne direction alors le seul truc c'est que f n'est a priori pas périodique, rien ne l'indique, et on a f(0)=f(Pi)=0 donc je pensais que c'était une idée, mais soit.
Je ne vois pas comment démarrer l'exercice..
Quelle est la propriété fondamentale d'une fonction dont la série de Fourier est de la forme :
Elle est impaire bien sûr!
Mais comment puis-je montrer qu'il existe une telle un ?
Tu connais déjà
Encore faut-il vérifier que la fonction obtenue possède les propriétés adéquates pour être développée en série de Fourier.
Mais le fait que f soit impaire, cela vient d'où? Parce que montrer qu'il existe une telle suite telle qu'on ait l'égalité, cela suppose f impaire mais encore faut-il le savoir rigoureusement non? L'intégrale de f'² ne nous donne pas ce renseignement il me semble...
La fonction f n'est pas impaire, et elle n'est pas plus périodique... on la prolonge en une fonction g qui est impaire et périodique.
J'ai finalement réussi à faire cet exercice, merci à toi pour m'avoir aidé à commencé!
