Traversée du désert

[inviteeb7423e1]

Voilà cela fait quelques jours que je bloque sur le problème suivant. Il semblerait que le plus difficile soit de le modéliser : 10 personnes sont conviées à traverser un désert de 200 km. On estime que chaque personne peut parcourir 20 km par jour et a un besoin journalier de 5 litres d'eau par jour. Or chacun ne peut emporter que 25 litres d'eau. On ne peut donc compter que sur la solidarités des uns avec les autres pour réussir une telle mission. Autre donnée, il y a une réserve infinie d'eau au départ et à l'arrivée. Le but du jeu est donc de connaitre le nombre de jours minimum nécessaires pour réaliser ce challenge... Je dois avouer que je sèche un peu. Vous êtes peut être plus imaginatifs que moi !
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[Amanuensis]

C'est une variation d'un type classique "d'énigmes ludiques".

Dans l'énoncé manque s'il y a la possibilité de faire des réserves intermédiaires. Je ne pense pas que cela soit possible sans cette possibilité (1).

En gros, les solutions consistent à faire des aller-retour pour constituer une réserve.

La distance maximale que peut faire le groupe de 10 est de100 km, une solution consiste à constituer une réserve de 250 l à mi-parcours.

Pour cela il faut d'autres réserves plus proches, etc.

Je ne me rappelle pas avoir vu pour ce genre de problème de démonstration rigoureuse sur la durée minimale possible. Le plus souvent, on demande juste d'exhiber une solution, ce qui n'est pas si facile.

(1) Peut-être en arrivant à faire passer une personne, qui ensuite fera des aller-retour à partir du point d'arrivée, etc.

[inviteeb7423e1]

Disons qu'effectivement, s'ils avancent ensemble, ils n'ont aucune chance de d'aller au delà des 100 km mais je pense que l'astuce c'est de se dire certains avancent, d'autres reculent sachant que le départ et l'arrivée sont justement des réserves...

[invite986312212]

bonjour,

c'est un problème classique. Il est généralement posé sous une forme différente : une seule personne doit traverser le désert. J'ai envie de faire le raisonnement suivant: qu'une personne porte de l'eau pour elle-même ou pour un autre ne change rien. Si elle porte pour un autre, un autre devra porter pour elle. donc on peut considérer que chacun bosse pour soi et donc que les 10 personnes sont indépendantes et donc que le temps pour que les 10 traversent le désert est égal au temps pour qu'un seul le traverse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteeb7423e1]

bonjour,

c'est un problème classique. Il est généralement posé sous une forme différente : une seule personne doit traverser le désert. J'ai envie de faire le raisonnement suivant: qu'une personne porte de l'eau pour elle-même ou pour un autre ne change rien. Si elle porte pour un autre, un autre devra porter pour elle. donc on peut considérer que chacun bosse pour soi et donc que les 10 personnes sont indépendantes et donc que le temps pour que les 10 traversent le désert est égal au temps pour qu'un seul le traverse.

C'est tout de même déroutant puisqu'une seule personne ne pourra pas parcourir les 200 km sans réserve... j'étais en train de réaliser un schéma qui consiste à partir du principe que tout le monde se déplacent le premier jour si bien qu'à la fin de la première journée 10 personnes ont parcouru 20 km et ils ont une réserve de 200 L. Ensuite seules quelques uns repartent avec le plein soit 25 L et d'autres reculent (avec le minimum) etc...

[Amanuensis]

J'ai envie de faire le raisonnement suivant: qu'une personne porte de l'eau pour elle-même ou pour un autre ne change rien. Si elle porte pour un autre, un autre devra porter pour elle. donc on peut considérer que chacun bosse pour soi et donc que les 10 personnes sont indépendantes et donc que le temps pour que les 10 traversent le désert est égal au temps pour qu'un seul le traverse.

Pas sûr. Cela ne peut pas, il me semble, prendre en compte la possibilité qu'une personne déjà arrivée aide les suivants en apportant de l'eau prise sur le stock de l'arrivée.

[inviteeb7423e1]

On est bien d'accord amanuensis...

[invite986312212]

ah oui, j'avais lu trop vite. S'il y a de l'eau à l'arrivée ça doit changer les choses.