Bonjour.
Est-ce que l'un des cours d'algèbres de la bibliothèque mathématique traite de l'algèbre linéaire en dimension quelconque, c'est-à-dire explicite les résultat d'algèbre linéaire vrais en dimension quelconque et ceux valables uniquement en dimension finie (avec démonstration et sans des choses du genre "on admettra ceci vrai en dimension infinie")?
Sinon, avez vous des liens vers des cours répondant à ces critères?
Merci d'avance.
Bonjour,
Il me semble que l'étude des espaces vectoriels en dimension infinie et des opérateurs linéaires associés relève davantage de l'analyse fonctionnelle que de l'algèbre. Dans un bouquin d'analyse hilbertienne, tu trouvera la notion de base de Hilbert qui généralise celle de base en dimension finie, ou des théorèmes spectraux sur les opérateurs auto-adjoints, etc....
Merci StephaneW pour ta réponse.
Une dernière question: Que signifie le terme "opérateur linéaire" dans les espaces de Hilbert (je ne savais pas que ce terme existait avec une définition précise et je l'ai utilisé dans la résolution d'un exercice, de manière informelle)?
Merci d'avance.
Bonjour,
Pour le cours d'algèbre, tu peux regarder le premier tome des cours de mathématiques spéciales de Bernard Gostiaux.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Op%C3%A..._lin%C3%A9aireUne dernière question: Que signifie le terme "opérateur linéaire" dans les espaces de Hilbert (je ne savais pas que ce terme existait avec une définition précise et je l'ai utilisé dans la résolution d'un exercice, de manière informelle)?
If your method does not solve the problem, change the problem.
Bonjour, voici le lien vers le cours de mon prof du précédent semestre :
http://math.univ-lyon1.fr/~kellendon...script2009.pdf
Il est intéressant de constater que, dès qu'on passe en dimension infinie, l'axiome du choix arrive de partout même pour les résultats les plus basiques (comme l'existence d'une base, la construction de forme linéaires, etc etc...).
Merci de vos réponses et des lien
thepasboss, le cours à l'air bien rédigé et je l'ai un peu regardé. En fait, je recherchais un cours un peu comme celui-ci, mais juste dans des espaces vectoriels sans qu'on y ait forcément introduit des éléments de topologie. Merci tout de même pour ce pdf (je le met dans un petit dossier...) et merci Phys 2 pour l'indication.
thepasboss tu es à Lyon 1? C'est une fac dans laquelle j'aimerais bien tenter d'aller l'année prochaine. Comment est le coin, une bibliothèque fournie?
Oui je suis à Lyon 1 depuis fin septembre.
Alors outre le fait que je sois amoureux de la ville en elle même, la fac est vraiment bien. Plus que ça même, les cours sont excellents de même que les professeurs et la bibliothèque est vraiment bien (et belle). Bon je passe plus de temps à la BU générale qu'à celle de l'UFR de Maths, mais dans les deux cas les locaux sont magnifique avec pas mal de doc (un bémol sur les escaliers roses de la BU générale tout de même ><' ).
Au final trois petits bémols pas vraiment dérangeants :
1) la fac est très grande et l'administration prend visiblement beaucoup de plaisir à faire valdinguer la promo de maths partout dans la fac.
2) Au début d'année, des attributions de salles faites visiblement en aléatoire... Ou l'art de mettre une promo de 40 dans une salle prévue pour 20. Mais ça se résout vite.
3) Des horaires parfois un peu énervantes pour les repas : la pause est généralement à 13h15, et donc les autres étudiants ont depuis une heure prit d'assaut le RU, si bien qu'il ne reste pas grand chose d'appétissant là bas... Mais bon y'a des cafèt sympa quand même !
Voilà grosso modo ce qui me revient en tête sur la fac.
De toute les manières, sauf quelques exceptions, toutes les facs se valent un peu : peu d'étudiants motivés, le niveaux des td assez bof et très variable selon les enseignants. Moralité : ouvrir des bouquins et travailler un peu par soi-même est encore le mieux à faire.
Enfin dans ce contexte, Lyon a plutôt bonne réputation. Le mieux sans doute est Orsay. Même Paris 6, ca n'a vraiment plus rien d'exceptionnel, sauf en m2.
Cela est inévitable : le nombre d'étudiants diminuent et pour leur survie les universités doivent ouvrir des m2... on ne peut pas se permettre de sélectionner les étudiants et de se retrouver avec 20 personnes en L3, 5 en m1 et 0 en m2. La situation que je décris est quasi-identique pour toutes les facs de France.
En 1ère année c'est pas indispensable de se tracasser avec de la dimension infinie. Déjà c'est bien si tu as quelques expl d'espaces de dimension infinie et que tu comprends bien à quels endroits dans ton cours la dimension finie est cruciale.Envoyé par Turgon
Oui voilà c'est justement ce que je cherche à trouver : un cours de niveau "première année" d'algèbre linéaire où il est systématiquement précisé si un résultat se généralise ou pas en dimension finie et si oui avec une démonstration du résultat en dimension finie.En 1ère année c'est pas indispensable de se tracasser avec de la dimension infinie. Déjà c'est bien si tu as quelques expl d'espaces de dimension infinie et que tu comprends bien à quels endroits dans ton cours la dimension finie est cruciale.
Je suis en seconde année de prépa scientifique et si je veux aller en faculté c'est pour trouver une démarche de travail plus libre qu'en prépa ou la démarche est plutôt autoritaire: examen fréquent, vérification du travail etc...
Pour moi, un travail scientifique doit être entrepris librement et pas sous l'échéance d'un concours\examen. Je suis toujours très motivé pour me cultiver, notamment en mathématique, en lisant des document (plutôt des pdf sur le net vu que les bibliothèque au lycée) et en faisant des exercices. Malheureusement cette motivation s'efface et se transforme limite en répulsion dès que je sent que mon travail m'est imposé, même lorsque le sujet m'intéresse (j'ai un peu l'esprit de contradiction).
Bien sûr je sais bien qu'il est idiot de prétendre apprendre les science tout seul et en faisant au petit bonheur la chance des choses qui nous intéresse. Néanmoins je suis convaincu que la démarche de travail qui me correspond le mieux est celle de la fac où les cours nous invitent sans nous y obliger à approfondir le sujet de la manière que l'on souhaite, et où les exigence de résultat en accord avec un programme précis sont plus légères.
Bref un endroit qui laisse plus de place à une liberté d'investigation qui pour moi doit caractériser l'apprentissage scientifique en tant que reflet de l'activité scientifique elle-même.
En disant cela j'ai tout à fait conscience que certain abuse de cette liberté pour ne rien foutre, ce qui est peut-être facteur du déclin dont tu semble parler à l'heure actuelle. Pour ma part j'ai l'impression de ne pas être dans ce cas et d'être motivé.
Bon voilà en gros pourquoi d'une part j'ai complètement renoncé à m'investir dans la prépa cette année (et mes notes s'en ressentent) et d'autre part pourquoi je souhaite me rendre en fac l'année prochaine. En fait je comptais déjà y aller cette année, mais sous la pression sociale (parents et professeurs) j'ai finalement cru pouvoir tenir une année de plus. A l'heure qu'il est, c'est un peu problématique parce que je ne suis pas sûr d'obtenir les ECTS de la deuxième année (j'arriverais peut-être en L2 au lieu de L3) mais bon rien de tragique.
Voilà désolé de ce pavé je me suis quelque peu épanché ^^...
Sinon une des raison pour lesquelles je souhaite aller à Lyon 1 est sa L3 "mathématiques fondamentales" qui à l'air sympa et je n'ai pas réussi à trouver les autres fac qui proposent un cursus de ce type.
Bonne journée.
