series de Fourier

[invite7ccd85f5]

Bonjour,

n'ayant jamais vu les series de fourier en inferieur, j'éprouve certaines difficultés à résoudre mes exercices
surtout que le cours n'est pas très complet

je bloque sur un exercice d'examen dont voici l'énoncé(numerisation0002) est en piece jointe et ma resolution également (numerisation0003)

vous remarquerez dans ma résolution que j'obtient un resultat bizarre pour les coefficient An et Bn

j'ai également d'autre exercices que je n'arrive pas à résoudre mais je pense que si quelqu'un pouvait m'aider a faire cette exercice cela m'aiderait pour la suite

merci d'avance ,

martin
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[invite899aa2b3]

Bonjour,
en fait on ne voit pas le détail du calcul des intégrales. Par exemple, pour le coefficient on a :

[invite7ccd85f5]

je ne suis pas sur de bien comprendre

d'où vient le 3pi dans 3pi/2pi ? le 3 je comprend mais pour 3pi est il égal à 3*pi-3*0 ?

[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonsoir,
le 3Pi viens effectivz
ement de l'intégration de 3 sur un intervalle de longueur Pi, donc comme pour un rectangle de longueur Pi et de largeur 3, 3Pi

Dans les séries de Fourier tu as une fonction T-périodique définie sur un intervalle souvent de la forme [a,a+T[

alors tes coefficients an et bn sont ceux donné dans ton annexe, en mettant dans les bornes de l'intégration [a,a+T] et le coefficient devant l'intégrale 2/T,
donc dans ton cas T=2Pi, a=-Pi, (note : on choisit a pour simplifier les calculs, car quel-qu'il soit le résultat est logiquement le même si il n'y a pas d'erreur de calcul.) et donc 2/T=1/Pi

si tu as besoin d'une aide plus précise demande

RoBeRTo

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ccd85f5]

voila après avoir retravailler l'exercice j'obtiens cela mais ça me semble encore un peu bizarre

[invite899aa2b3]

Attention : pour tout entier , .

[RoBeRTo-BeNDeR]

attetion tu sors un 3 par un produit et il devient 3Pi... bizarre, il reste un 3 ^^

[invite7ccd85f5]

après avoir relu mon cour de terminale sur les intégrale définie ... J'obtiens toujours le même résultat pour A0 et pour An mais pour Bn son existence dépend de la parité de n .
voila mon calcul

[RoBeRTo-BeNDeR]

C'est juste car en fait f+3/2 est impaire donc les termes en cosinus n'apparaissent pas seulement ceux en sinus et je viens de vérifier sur maple çà a bien l'allure de f . Bien
RoBeRTo

[RoBeRTo-BeNDeR]

plutôt f-3/2