PGCD de deux polynômes.

[invite8201e661]

Voici mon dernier devoir.

On considère les polynômes P et Q de IR[X].

P=X^3-3X²-3X+9 et Q=X^3+2X²-3X-6

1.Calculer le PGCD de P et Q
2.Factoriser P et Q dans (Q =rationnels) Q[X].

Ma première question est qu'elle polynômes choisir pour diviser l'autre puisque ceux-ci sont de même degré.

Et ma deuxième qu'elle différence il y a t'il de factoriser dans Q et dans IR?

Merci
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[invitea3eb043e]

Le PGCD des 2 polynômes les divise l'un et l'autre, donc aussi leur différence, qui a un degré 2. Ensuite, algorithme d'Euclide.
On pourrait aussi chercher les zéros des polynômes, ce qui est moins systématique mais tout aussi facile.