PGCD Polynomes
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PGCD Polynomes



  1. #1
    zeratul

    PGCD Polynomes


    ------

    Bonsoir,

    je n'arrive pas à commencer un exo : il s'agit de trouver le pgcd de P et de P' (polynome dérivé), tel que : P = X^m+n - Xm - Xn +1 (m,n entiers)

    J'ai remarqué de 1 était racine de P, j'ai essayé de bidouiller un peu avec Taylor, mais rien de tres probant...
    Est ce qu'on pourrait utiliser le fait que si P n'a que des racines simples, alors P et P' premiers?

    Pouvez-vous me donnez un indice svp?
    Merci

    -----
    Just remember to always think twice

  2. #2
    Thorin

    Re : PGCD Polynomes

    Si je ne m'abuse, 1 est aussi racine de P' !
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  3. #3
    God's Breath

    Re : PGCD Polynomes

    Bonsoir,

    .

    Il faut alors faire intervenir le pgcd de et .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #4
    zeratul

    Re : PGCD Polynomes

    Bonsoir,

    j'ai une autre petite question sur les polynomes :
    On suppose P,Q ds R[X], et que pgcd(P,Q) = 1.
    Alors, on a pgcd ((P+Q)), P = pgcd ((P+Q);Q) = 1.

    Je n'arrive pas à voir pourquoi, est ce qu'on utilise le théoreme de Bezout pour les polynomes premiers?(il existe alors U et V, tel que PU+QV = 1...)

    Merci!
    Just remember to always think twice

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    God's Breath

    Re : PGCD Polynomes

    Si un polynôme divise P et P+Q, alors il divise (P+Q)-P=Q...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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