méthode du Calcul de Pgcd de polynomes

[inviteca9b3b96]

Bonjour on a abordé rapidement le calcul de Pgcd de deux polynomes. Mais je crois que je n'ai pas bien compris le raisonnement.
Par exemple pgcd(a,b) le professeur nous a dit de calculer la division euclidienne de a par b ainsi de suite. Je n'arrive pas a comprendre les étapes ensuite.

Par exemple pgcd((x^5 + 3x^4 + 2x^3 - x^2 - 3x -2),(x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 7x +6))
Le professeur arrive au résultat : x^2 + 3x + 2
Alors que je me retrouve avec -2x^3 - 10x^2 -16x -8

Pouvez vous me détailler le calcul svp merci
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[invitebb921944]

Bonjour.
Il faut faire des divisions euclidiennes successives.
Soient Q0 et Q1 tes polynômes (Q0 celui de degré 5).
On écrit :
Q0=P1*Q1+Q2
Q1=P2*Q2+Q3
Q2=P3*Q3+Q4
etc...
Le PGCD est A UN INVERSIBLE PRES le dernier reste non nul.
Ici tu as :



On continue :



Tu refais ça une fois et tu vas trouver un reste nul, donc le PGCD est
(d'où le A UN INVERSIBLE PRES car on est dans Q[X])

[inviteca9b3b96]

ok génial merci j'ai compris
Merci pour ta rapidité Ganash