Bonjour, j'ai chercher le pgcd des deux polynômes suivant :
X3 + 2X2 - X - 2 et X3 - 1
Et j'ai trouvé pour pgcd : - X - 1
Mais je trouve ça bizarre car - X - 1 ne divise pas X3 - 1
Donc je pense que je ne suis pas la bonne méthode pour trouver le pgcd. Je dois m'emmêler les pinceaux avec l'algorithme d'Euclide.
Est ce que vous auriez une méthode en utilisant (si besoin) un exemple autre que mon exercice.
Merci
kao42
par contre, x-1 divise les 2 polynomes, donc tu as peut etre fait une tout petite erreur
poste tes calculs si tu veux avoir une chance d'etre corrigé.
École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale
Ok je poste mes calcules.
X3 + 2X2 - X - 2 = ( X3 - 1 ) + 2X2 - X - 1
X3 - 1 = (1/2)X (2X2 - X - 1) + (1/2)X2 + (1/2)X
2X2 - X - 1 = 4 ( (1/2)X2 + (1/2)X ) - X - 1
(1/2)X2 + (1/2)X = -(1/2)X (- X - 1) + 0
En reposant mes calcules j'ai vu que j'avais fais un peu n'importe quoi alors je repose.
X3 + 2X2 - X - 2 = ( X3 - 1 ) + 2X2 - X - 1
X3 - 1 = ((1/2)X + (1/4)) (2X2 - X - 1) + (3/4)X - (3/4)
2X2 - X - 1 = ((8/3)X + (4/3)) ((3/4)X - (3/4)) + 0
Donc la réponse est bien x-1.
