Equivalents en fonction d'un paramètre

[invite6b1e2c2e]

Bonjour à tous,

Une fois n'est pas coutume, c'est moi qui pose la question. Bon d'accord, en fait, ce n'est pas vraiment une question, mais plutot une vérification.
Dans toute la suite, je me donne a et b.
Je pose pour tout k entre 1 et N,

avec
Je suppose que j'ai a et b tel que les ne s'annulent pas.
Maintenant je pose

Et maintenant j'aimerai bien calculer (je veux dire en faire un DL quand h tend vers 0, ou, ce qui revient au même, quand N tend vers l'infini).
Je fais le calcul, et après je vous communique mon résultat, et vous me direz si ça a l'air vrai, d'accord ?

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rvz
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[matthias]

C'est le sinus qui est au carré ?

[invite6b1e2c2e]

Allez, je vais même me citer un coup parce que j'ai oublié de mettre une puissance 4. Sinon ce ne serait pas drôle.

Et c'est bien les sinus qui sont élevés à certaine puissance, désolé.
En fait, j'ai juste besoin d'un équivalent.
Bon, j'ai trouvé que pour a différent de 1/4, la différence tend vers 0 quand h tend vers 0. (Equivalent en h).
Bon, du coup, je cherche un équivalent quand a = 1/4, et je regarde ce qui se passe en fonction de b.

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rvz

[matthias]

Pour a = 1/4 et a-4b non nul, je trouve que ça tend vers moins l'infini.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6b1e2c2e]

Bon, voilà, j'ai fini, et le résultat n'est pas du tout à la hauteur de mes espérances
Pour a =1/4, donc, il se passe que pour b différent de 1/16, ça explose en 1/h^2, et alors, pour b=1/16, ça explose carrément en 1/h^4, et ça, pour moi c'est carrément intolérable ...
Bon, dites moi si ça correspond à peu près à ce que vous avez, parce qu'il est quand même bien possible que j'ai fait quelque(s) erreur(s) Les coefficients devant ces puissances ne m'intéressent pas à moins d'avoir des chances d'être nuls.

Merci d'avance de toute réponse.
Bon, après, je pourrais dire un truc du genre :
- C'est un bon entrainement pour les taupins
- C'est un bon entrainement pour les agrégatifs (suivez mon regard )
- C'est un très joli problème
Mais je vais quand même arrêter de dire des conneries ! C'est un problème dégueulasse, et si je savais me servir d'un programme quelconque capable de me le faire en fonction des paramètres, j'en serai ravi. Enfin, je dois avouer que ça quand même des applications qui sont assez jolies, à condition de trouver un jeu de paramètres a et b qui fait que ladite différence tend vers une constante non nulle.

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rvz, qui tente des trucs un peu au pif, plus ou moins avec l'accord de son boss (plutot moins que plus d'ailleurs...)

[invite6b1e2c2e]

Pour a = 1/4 et a-4b non nul, je trouve que ça tend vers moins l'infini.

Merci Matthias ! Pour le signe, c'est parce qu'évidemment, j'ai considéré la différence dans l'autre sens, mais bon... Donc nous sommes d'ccord sur ce point. Est-ce que tu as aussi pris le temps de regarder en quel puissance de h ça explose ?

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rvz, conscient qu'il en demande beaucoup

[matthias]

Pour a =1/4, donc, il se passe que pour b différent de 1/16, ça explose en 1/h^2, et alors, pour b=1/16, ça explose carrément en 1/h^4

Je n'ai pas fait le cas b = 1/16, mais sinon je trouve :

[invite6b1e2c2e]

D'accord, nous avons la même chose à une constante près. Merci encore !

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rvz

[matthias]

Pas une constante multiplicative j'espère ?

Sinon, la même chose en remplaçant 1/h² par (1/h² + Pi²/4) ?

[invite6b1e2c2e]

Non, non. Rassure toi, pour les dls, quand je dis à une constante près, je veux dire à une constante multiplicative non nulle près

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rvz, que quand même, les constantes additives et les équivalents, je sais bien que ça fait pas bon ménage en général

[matthias]

argh, mais c'est pas bon ça.
Tu trouves quoi ?

[invite6b1e2c2e]

Ok, je trouve
\frac{2}{\pi* h^2}*1/\sqrt{1-16b}
Mais en fait, c'est peut-être la même chose. Ca m'est égal, j'ai juste besoin de l'ordre de convergence...

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rvz

Beuh ! Mon tex ne s'affiche pas correctement, alors désolé pour le texte. En plus, après relecture, je m'aperçois que c'est la même chose à condition de diviser tout par 4 et d'utilier que a = 1/4, donc...

[matthias]

Ca m'est égal, j'ai juste besoin de l'ordre de convergence...

Peut-être mais je voulais quand-même savoir si mes calculs étaient bons
Vu qu'on trouve la même chose je suis plutôt optimiste.