diagramme commutatif

[invite46a9ec12]

SVP si on a 3 morphisme d'anneaux f, g et h sous quelles conditions le diagramme soit commutatif ! et merci d avance
-----

[invite9dc7b526]

pour définir le diagramme commutatif il faut dire d'où à où vont les flèches. Et puis si tu cherches des conditions autres que la définition c'est que tu penses à une situation particulière, il faudrait la préciser.

[invite46a9ec12]

j ai par exemple :
f: A--> B morphisme surjectif
g: A--->C morphisme
h: C--> B morpisme surjectif

je veux montrer que f= hog !

[invite23cdddab]

Vu que c'est faux en général, tu ne peux pas le montrer. Ou alors tu caches encore des hypothèses...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite46a9ec12]

Vu que c'est faux en général, tu ne peux pas le montrer. Ou alors tu caches encore des hypothèses...

Moi je suis entrain de vérifier la commutativité donc je veux des idées et quand est ce que je peux avoir le cas positif est ce que si par exemple j ai g injective???

[invite9dc7b526]

Si g est injective tu peux assimiler A à un sous-anneau de C et alors tu as comme condition nécessaire que si f(x)=f(y) alors h(x)=h(y) i.e. Ker f inclus dans Ker h

[Médiat]

Bonjour,

Ker f inclus dans Ker h

Difficile : Ker f est dans A et Ker h dans C

[invite9dc7b526]

mais A est dans C (g injective).

[Médiat]

La condition que vous donnez est donc en fait g(Ker f) inclus dans Ker h

[invite23cdddab]

Oui, enfin cette condition nécessaire est tout sauf suffisante... Tant que Rhom n'en dit pas plus sur ces morphismes, difficile de l'aider.

[Médiat]

Déjà pour que cela marche, il faudrait qu'il n'existe qu'un seul morphisme surjectif de A dans B pour espérer conclure

[Médiat]

A l'opposé, si A est trivial, le diagramme est toujours commutatif

[invite46a9ec12]

A l'opposé, si A est trivial, le diagramme est toujours commutatif

Comment ! je vois pas pourquoi ?

[invite46a9ec12]

A l'opposé, si A est trivial, le diagramme est toujours commutatif

A anneau trivial c-a-d l anneau nul ! c'est pas mon cas

[Médiat]

Le seul morphisme entre A et B ou entre A et C envoie 0 sur 0, et comme un morphisme quelconque de C vers B va envoyer 0 sur 0 ...

[invite46a9ec12]

J'ai f et h deux épimorphisme canonique et j ai le g: K[p(x1,..,xn)]-->K[x1,..,xn] avec K corps et p un polynome dans K[x1,..,xn] alors quesqu'on peut dire dans ce cas?