Bonjour,
Une propriété de mon cours dit que si la série de terme général Un converge absolument alors pour tout p dans N* la série de terme général Un^p converge.
Ma question est pourquoi ? Comment le démontrer ?
Si la série Un converge absolument par définition cela signifie que la série abs(Un) converge donc que le terme général Un tend vers 0 par conséquent, le terme général Un ^p tend vers 0 également et par comparaison la série converge aussi.
Est-ce correcte ?
Non ! Surtout pas !
Le fait que le terme général tend vers 0 n'est pas une preuve de convergence !!! C'est probablement en toutes lettres dans ton cours ! Apprends tout de suite ça : Si une série converge, alors son terme général tend vers 0, la réciproque est fausse.
Ici, le critère de comparaison permet de prouver que la série de terme général | Un^p | converge, donc que celle de terme général Un^p converge. En effet, pour n suffisamment grand, on est sûr que |Un|<1.
Cordialement.
Dernière modification par gg0 ; 22/03/2017 à 20h25.
