théorème d'inversion locale

[invite1f47911c]

Bonjour,

je cherche à trouver la différentielle inverse d'une fonction, df^-1. Je viens de voir en cours le théorème d'inversion locale mais je ne le comprends pas trop. ESt ce que vous pourriez me l'expliquer ?
Mon exercice est de trouver df^-1 où (après calcul ) f^-1(u,v)= (racine carrée de (-ln(y) + ln(v) -x² , racine carrré (u.v)). La fonction initiale donnée est f(x,y) = (ye^-x², ye^x²)
J'ai pensé à utiliser le théoèrme d'inversion locale qui dit que (df_x)^-1 = d(f^-1)_y pour y=f(x)

Dans mon cas, ça signifie que que je devrai pouvoir calculer df_(x,y) = (df/dx).dx + (df/dy).dy. J'obtiens df_(x,y) = (-2xye^-x²dx + e^x²dy

Comment obtenir l'inverse de df ensuite ? Je ne trouve pas l'astuce de calcul pour trouver le u et le v ..

Quelqu'un pourrait m'aider svp ?
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[jacknicklaus]

f^-1(u,v)= (racine carrée de (-ln(y) + ln(v) -x² , racine carrré (u.v)).

? Que viennent faire x et y dans cette fonction de u et v ?

[invite1f47911c]

Effectivement, remplacer X par u et y par v.

Désolé je me suis emmêlée avec la fonction inverse

[invite9dc7b526]

Dans mon cas, ça signifie que que je devrai pouvoir calculer df_(x,y) = (df/dx).dx + (df/dy).dy. J'obtiens df_(x,y) = (-2xye^-x²dx + e^x²dy

ce n'est pas cette fonction qu'il faut calculer. La différentielle de f en (x,y) est une application linéaire de R^2->R^2, sa matrice est la jacobienne de f en (x,y). Il te faut calculer les dérivées partielles des composantes de f.

[A voir en vidéo sur Futura]

[jacknicklaus]

Effectivement, remplacer X par u et y par v.
Désolé je me suis emmêlée avec la fonction inverse

Dans ce cas celà fait

f^-1(u,v)= (racine carrée de (-ln(y) + ln(v) -x² , racine carrré (u.v)).
-> devient
(racine carrée de (-ln(v) + ln(v) -u² , racine carrré (u.v))
=
(racine(-u²),racine(u.v))
!??
Tu veux bien stp démêler tous les pinceaux qui restent et poser une question complète et cohérente ?

Désolé d'insister, mais j'ai les plus gros doutes sur ton calcul de f^(-1). Avant de le différencier, autant le vérifier...