Somme d'une série numérique indéterminable ...

[invite5c503d0c]

Bonjour,

J'ai affaire au calcul de la somme de la série entière suivante : Σ x^(2n+1)/n(2n+1)
Alors je dérive , j'obtiens Σ x^2n/n , je développe, ça me donne -ln(1-x^2) ,
Puis j'intègre ce résultat par partie pour revenir à ma somme et je trouve : Sn= 2x-2argth(x)-xln(1-x^2)

Enfin , on me demande d'en déduire la somme de la série numérique : Σ 1/n(2n+1) , du coup je remplace dans ma somme initiale x par 1 : Σ 1/n(2n+1)= lim (Sn) quand x tend vers 1 (car ma somme n'est valable que sur ]-1;1[ )
seulement dans Sn.. l'argth(1) donne l'infini et du coup je ne vois pas comment je pourrais déduire ma somme numérique

Je vous remercie
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[gg0]

Bonjour.

le ln aussi pose problème !
Mais comme tu l'as dit, ta somme n'est pas valable pour x=1. Donc soit tu as un théorème sur les limites des séries entières aux bornes ouvertes du domaine de convergence, et il s'applique ici (à toi de voir), soit tu n'as rien.
Dans le premier cas, il te suffit de calculer la limite, comme tu sais le faire. Tu as déjà rencontré des termes qui tendent vers l'infini dans des limites !!

Cordialement.

[invite5c503d0c]

Oui j'ai le lemme d'Abel qui me permet de calculer la somme aux bornes par passage à la limite, il n'y a pas de souci de ce coté là, pour le ln , en faisant un changement de variable il n'y a pas de souci aussi , ça tend vers 0.. Maintenant avec le argth(1)..ça m'étonnerait qu'on me demande de calculer une somme infinie ..

[gg0]

Non !

mais tant que tu ne t'attaques pas sérieusement au calcul de limites (forme indéterminée oo-oo) ...

[A voir en vidéo sur Futura]