la somme d'une série numérique

[invite89ec4deb]

Bonsoir tout le monde !
J'ai vraiment besoin de votre aide... J'aimerai savoir comment déterminer la somme de la série du terme général :
Un = 1/n*(n+1)
Merci d'avance
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[Flyingsquirrel]

Salut,

En remarquant que .

[invite89ec4deb]

oui tout à fait merci pour la remarque mais je connais pas à l'avance comment calculer la somme d'une série harmonique !! j'ai cherché et je n'ai trouvé qu'on note classiquement Hn la n-ième somme partielle de la série harmonique, qui est donc égal à
Hn = 1 + 1/2 + ... + 1/n =
J'aimerai savoir comment procéder pour calculer la somme ?!
Merci d'avance

[g_h]

Tu connais le théorème du téléscope ?
Ecris les 5 premiers termes de la suite, sous la forme que t'a indiqué Flyingsquirrel, et tu retrouveras ce théorème ! (qui n'en est pas un)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite89ec4deb]

Mais pourquoi 5 plus précisément ?

[g_h]

Ok, 4 si tu veux ! Ou 6
Fais le juste, ça te prend 30 secondes et je te garantis que tu auras l'illumination

[MOHAMED_AIT_LH]

bonsoir ;

essaye de découvrire ce qui se passe si tu sommes les égalités ci-dessous :

[invite89ec4deb]

vous voulez dire là-dessus que peut importe les termes qu'on choisit pour faire la soustraction il reste toujours 1 de la somme du série harmonique 1/n !!
alors la somme de la série dont le terme général est égal à
1/n*(1+n) vaut 1 c'est ça ?
Merci infiniment pr votre aide si précieux

[MOHAMED_AIT_LH]

bonjour


ce n'est pas qui reste

c'est

pour
essaye de généraliser et démontre le résultat obtenu

[invite89ec4deb]

Ok je Dirai que ça devient assez clair, en général la somme est toujours égale à 1 - 1/(k+1) quelque soit le nombre de termes utilisés et quelque soit k appartenant à R
Merci infiniment à vous les Amis