developpement limite

[invitea19e35c1]

bonjour tout le monde ,
voici un exercice d'analyse , que je n'ai pas repondre a ses question :
pour n appartient a N on designe par fn la fonction definie su R+* par
,,,,,,,,,,,((x^n)ln(x)/(x^2-1) si x different de 1
fn(x)={
,,,,,,,,,,1/2 si x=1
1- calculer le developpement limite d'orde 2 de f0 au voisinage de 1. en deduire le developpement limite a l'ordre 2 de fn au voisinage de 1 pour n appartient N*
bon j'ai ecris juste la 1 ere question
pour le Dl voila ce que j'ai trouve 1/2-1/2*(x-1)+5/2(x-1)^2 + teta (x^2)
bon je me doute de la reponse . veuillez me rectifier en cas d'erreur
et puis je n'arrive pas a repondre a la deuxieme tranche de la question . aidez moi svp
et merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

est-ce une erreur de frappe ou un calcul faux ? Le coefficient de (x-1)² est 5/12, pas 5/2. Et ce n'est pas "teta (x^2)", mais o((x-1)²) (oui, avec un petit o).
Passer à fn est assez simple, car x^n=(1+(x-1))^n et on n'a qu'à tenir compte de termes d'ordre inférieur ou égal à 2 dans le développement de cette puissance.

Bon travail !

[invitea19e35c1]

ah oui vraiment c'est tellement simple que je n'ai pas fais attention puisque on a deja calculer le Dl de ln(x)/x^2-1
oui c'est une erreur de frapp
merci beaucoup .