Orthonormalisée de Gram-Schmidt

[inviteb37ff67b]

Bonjour,
je bloques sur cet exercices depuis plusieurs jours et aurait besoin d'un peu d'aide, j'ai répondu à tout, il ne me manque que la question II,c) ou je ne sais pas comment procéder..
Merci
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[invite8a1b1525]

Bonsoir
un lien qui te montrera comment procéder à l'orthonormalisation https://fr.wikipedia.org/wiki/Algori...e_Gram-Schmidt

[inviteb37ff67b]

Bonjour,
j'avais déjà vu ce lien avant de poster ici. Quelqu'un m'a proposé un exemple concret et j'ai tester sur mon exercice alors si tu pouvais vérifier mes réponses et me dire si je me trompes, ce serait gentil :
j'obtient u1 = v1 = ( 2, 0, 1, 1 )

u2 = v2 - proj{u1} v2 = (-2,2,4,0) -[ (2,0,1,1).(-2,2,4,0) / (2,0,1,1).(2,0,1,1) ]*(2,0,1,1) = (-2,2,4,0)

u3 = v3 - proj {u1} v3 - proj {u2} v3 = (2 ,0,5,-5)

et u4 = v4 - proj { vect{u1,u2,u3} } v4 = ( 7/27, 1 , -14/27, -4/27 )

[invite8a1b1525]

Dans "orthonormalisation", il y a normalisation : les vecteurs calculés doivent être de norme 1.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb37ff67b]

D'accord mais comment je dois faire ?

[invite8a1b1525]

il suffit de diviser un vecteur par sa norme pour obtenir un vecteur de norme 1 ...

[inviteb37ff67b]

u1 = ( 2, 0, 1, 1 ) u2 = (-2,2,4,0) u3 = (2 ,0,5,-5) u4 = ( 7/27, 1 , -14/27, -4/27 )
Donc la base orthonormée est (v1', v2', v3', v4') avec
v1' = (2,0,1,1) / sqrt (6)
v2' = (-2,2,4,0) / sqrt(24)
v3' = ( 2,0,5,-5) / sqrt (54)
v4' = (7/27, 1, -14/27, -4/27 ) / sqrt ( (7/27)² +1 +(14/24)² + (4/27)² ) c'est ça ? J'ai l'impression que les calculs sont faux ?

[invite8a1b1525]

tu as seulement normalisé les 4 vecteurs ... il faut les ORTHO-normaliser : tu reprends ton message #3 avec la normalisation en plus

[inviteb37ff67b]

Ahh, je crois que j'ai compris, je teste ça tout de suite ^^ Merci

[inviteb37ff67b]

La base cherchée est composé des vecteurs (u1,u2,u3,u4)
CAL algèbre.pdf

[inviteb37ff67b]

Est-ce correcte cette fois ? Calcul et méthode ?