Bonjour !
J'ai deux questions concernant un exercice l'algèbre bilinéaire :
1) On a une forme bilinéairesur l'espace vectoriel
. On demande de montrer que
est un produit scalaire. J'y arrive mais je n'arrive pas à montrer que la forme bilinéaire est définie. J'arrive à l'équation
mais je ne vois pas pourquoi on peut déduire que le polynôme est nul.
2) On demande d'exprimer la matrice dedans la base
et d'utiliser l'algorithme de Gram-Schmidt pour trouver une base orthogonale. Après avoir fait l'algorithme je trouve la base
, mais le corrigé indique que mes deux premiers vecteurs sont justes mais pas les deux derniers, qui s'expriment par exemple pour le dernier, avec
et
. En fait je trouve que les produits scalaires s'annulent ce qui fait que mes vecteurs s'expriment toujours avec un seul vecteur de la base de départ, mais je ne vois pas où se situe mon erreur, car j'ai fais attention en utilisant l'algorithme. Pouvez-vous me dire comment on trouve le troisième vecteur de la base orthogonale par exemple ?
Bien cordialement, et merci d'avance.
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