Algorithme de Gram-Schmidt et produit scalaire

[invite508de0cc]

Bonjour !
J'ai deux questions concernant un exercice l'algèbre bilinéaire :

1) On a une forme bilinéaire sur l'espace vectoriel . On demande de montrer que est un produit scalaire. J'y arrive mais je n'arrive pas à montrer que la forme bilinéaire est définie. J'arrive à l'équation mais je ne vois pas pourquoi on peut déduire que le polynôme est nul.

2) On demande d'exprimer la matrice de dans la base et d'utiliser l'algorithme de Gram-Schmidt pour trouver une base orthogonale. Après avoir fait l'algorithme je trouve la base , mais le corrigé indique que mes deux premiers vecteurs sont justes mais pas les deux derniers, qui s'expriment par exemple pour le dernier, avec et . En fait je trouve que les produits scalaires s'annulent ce qui fait que mes vecteurs s'expriment toujours avec un seul vecteur de la base de départ, mais je ne vois pas où se situe mon erreur, car j'ai fais attention en utilisant l'algorithme. Pouvez-vous me dire comment on trouve le troisième vecteur de la base orthogonale par exemple ?

Bien cordialement, et merci d'avance.
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[invited8dd7571]

Bonjour,

1. Propriété du cours : si f est une fonction continue et positive sur un segment [a,b], alors implique f=0 sur [a,b].

2. Vous vous êtes trompés dans vos produits scalaires : par exemple, pour et :