Réduction d'une forme quadratique par l'algorithme de Gram-Schmidt
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Réduction d'une forme quadratique par l'algorithme de Gram-Schmidt



  1. 11/04/2012, 19h04 #1
    inviteb36b3ad0

    Réduction d'une forme quadratique par l'algorithme de Gram-Schmidt


    ------

    Bonsoir tout le monde!
    Si est la matrice de la forme quadratique .
    Comment peut-on obtenir une matrice telle que avec diagonale ?

    Par exemple .

    -----
  2. 11/04/2012, 19h11 #2
    invite371ae0af

    Re : Réduction d'une forme quadratique par l'algorithme de Gram-Schmidt

    A est une matrice symétrique à coefficients réels. Elles est donc diagonalisable dans une base orthonormée de vecteurs propres
    Ici , tu commences par calculer:
    le polynôme caractéristique
    les valeurs propres
    les espaces propres
  3. 11/04/2012, 19h20 #3
    inviteb36b3ad0

    Re : Réduction d'une forme quadratique par l'algorithme de Gram-Schmidt

    Mais si on veut obtenir la matrice de passage en utilisant le procédé de Gram-Schmidt comment devrait-on procéder ?
    Sur quelles vecteurs appliquer l'algorithme ? les vecteurs colonnes de la matrice ? ou les vecteurs propres ?
  4. 11/04/2012, 19h27 #4
    invite371ae0af

    Re : Réduction d'une forme quadratique par l'algorithme de Gram-Schmidt

    tu feras gram-schmidt de toute facon pour avoir une base orthonormée. Il faut appliquer l'algo sur les vecteurs propres
  5. Aujourd'hui
    A voir en vidéo sur Futura
  6. 11/04/2012, 19h30 #5
    inviteb36b3ad0

    Re : Réduction d'une forme quadratique par l'algorithme de Gram-Schmidt

    La matrice des vecteurs propres d'une matrice symétrique réelle n'est donc pas toujours orthogonale ?
  7. 11/04/2012, 19h32 #6
    invite371ae0af

    Re : Réduction d'une forme quadratique par l'algorithme de Gram-Schmidt

    Elle sera orthogonale si tu prend une base orthonormée de vecteurs propres
  8. 11/04/2012, 19h35 #7
    inviteb36b3ad0

    Re : Réduction d'une forme quadratique par l'algorithme de Gram-Schmidt

    Citation Envoyé par 369 Voir le message
    Elle sera orthogonale si tu prend une base orthonormée de vecteurs propres
    Merci beaucoup.
« Base canonique dans M2(R) | convergence uniforme suite de fonctions »

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