Base canonique dans M2(R)

[invitebaeade8a]

Bonsoir à tous,

Pour être bien directe, je suis paumée dans mon exercice. Je ne comprends pas où j'ai faux. Si quelqu'un pouvait m'expliquer...Ça serait super )))

On me donne:
E1= (1 0

0 0)

E2= (0 1

0 0)

E3= (0 0

1 0)

E4= (0 0

0 1)

avec f(M)=AM-MA et A= (1 1

1 1)

On me demande déterminer la matrice F de f dans la base B=(E1, E2, E3, E4)

Alors dans un premier temps j'obtiens
f(E1)=(0 -1

1 0)

f(E2)=(-1 0

0 1)

f(E3)=(1 0

0 -1)

f(E4)=(0 1

-1 0)

Puis j'en arrive à
F= (0 -1 1 0

1 0 0 -1
-1 0 0 1

0 1 -1 0)

Cependant c'est faux car on doit obtenir

F= (0 -1 1 0

-1 0 0 1
1 0 0 -1

0 1 -1 0)

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[invite57a1e779]

Bonjour,

Avec tes notations et tes résultats : f(E₁)=-E₂+E₃.

Les coordonnées de f(E₁) dans la base (E,₁,E₂,E₃,E₄) sont donc : (0,-1,1,0).

Par conséquent, la première colonne de la matrice est : .

Il faut recommencer avec f(E₂), f(E₃) et f(E₄).

[invitebaeade8a]

Aaaa thank you, j'avais pris le problème à l'envers. Merci beaucoup )))