Bonjour,
Soit fk, f des fonctions intégrables et Ek, E dans M(Rn) tel que
limk ll fk-f ll1=0 et limk µ(EkE) =0
je cherche à prouver que limk
Je ne vois pas du tout comment débuter, pourriez vous m'aider s'il vous plait ?
Merci beaucoup
Peux-tu préciser deux points?
- qu'est-ce que M(Rn) ?
- est-ce que la convergence L1 de fk vers f est relative à la mesure mu ou bien à la mesure eta?
Bonjour,
désolé il n'y a qu'une mesure a prendre en compte ici, disons eta (j'ai confondu les signes sur latex)
M(Rn) est une tribu contenant tous les ensemble de mesure extérieur zéro.
Est ce que quequ'un a une idée pour mon problème ?
Merci par avance
A
CE la désigne la différence symétrique
Je sais que limk k ll fk - fll1 = lim
et que la limite de la mesure des ensembles Ek et E privé de leur intersection est nulle.
J'ai tenté de faire des dessins mais je n'aboutis toujours pas
J'essaierais de fabriquer une suite croissante d'ensembles Fk à partir des Ek de façon à en prendre la limite croissante et j'utiliserais le théorème de convergence monotone.
Merci Minushabens !
Dans ce cas, que faire de l'hypothèse que la limite de la mesure des deux ensembles privé de leur intersection est nulle ? Je ne l'utilise pas dans ma preuve
on ne l'a pas encore vue cette preuve! mais elle doit être fausse parce que cette hypothèse (que les Ek convergent vers E) est essentielle.Envoyé par clairehd
Effectivement, désolé je ne vois vraiment pas la "subtilité" .. (J'y passe vraiment du temps contrairement à ce que laisse penser mon résultat)
Je pensais pouvoir prendre directement une suite croissante Fk à partir des Ek de façon à en prendre la limite croissante.. Est ce que vous pourriez m'éclairer un peu plus s'il vous plaît ?
Si tu prends pour Fk l'intersection des El pour l>k, la suite Fk est croissante.
C'est certainement une question bête mais je bloque sur ce point, jai vraiment besoin de la poser. Ne vais-je pas perdre en généralité puisque que je veux démontrer pour une intégrale qui prend ses valeurs dans Ek ?
