Bonjour,
Soit ki un entier strictement positif avec i dans [1,n] et on note :
Soit k un entier relatif tel que k est multiple de ki pour tout i dans [1,n].
J'arrive pas à comprendre pourquoi k est multiple de m (k dans mZ)
m est multiple de tous les ki car c'est le plus petit commun multiples et après je bloque.
Merci ....
Bonjour,
Avec le résultat pour m=ppcm(k1,k2), on peut faire la suite de la preuve par récurrence .
Bonne journée !
C'est la définition du ppcm :
Sinon, si tu définis le ppcm comme le multiple (positif) des ki le plus petit au sens de l'ordre ordinaire (pas de la divisibilité), et si tu considères un autre multiple commun (toujours non nul), disons p, tu écris la division euclidienne p=am+b où b<m et b=p-am est aussi un multiple des ki, donc b=0
Comment vous trouvez que b=p-am est aussi multiple des ki ? Et en quoi ça entraîne b=0 ? J'ai rien compris.Envoyé par minushabens
Heu ... il t'arrive d'essayer de prouver seul les affirmations rapides de ceux qui te donnent un coup de main ?
Car si c'est dit aussi rapidement, c'est que tu peux comprendre seul, si tu n'es pas idiot !
J'ai l'impression que tu ne te sers pas de la définition de "multiple" pour comprendre ce qui se passe, que tu restes dans l'écriture, sans penser à ce qu'elle signifie. Dans ces conditions, tu peux demander éternellement pourquoi et ne jamais réussir à faire seul les exercices évidents.
Utilise ton cerveau, réfléchis à ce qui est dit, cherche seul, tu as bien plus de facultés de compréhension que ce que tu crois (*)
Cordialement.
(*) Sauf si tu es un bot, un robot logiciel qui ne comprend rien et fait semblant de réfléchir. Seulement semblant.
@mehdi: si a|b et a|c alors a|(b-c) c'est pas plus compliqué.
La bonne définition du ppcm est celle donnée par AncMAth en termes d'idéaux. Mais c'est intéressant de connaître les raisonnements élémentaires basés sur la division euclidienne, le théorème de Bezout, etc.
Bah moi j'ai ki/k et ki/m donc ki/(k-m) ça me donne pas m/k !
Dernière modification par mehdi_128 ; 06/05/2017 à 12h38.
Ah j'ai enfin compris son raisonnement avec la division euclidienne !
Dernière modification par mehdi_128 ; 06/05/2017 à 12h46.
si p est multiple des ki , alors p>=m ( m PPCM "plus petit" )
division euclidienne de p par m
p=am+b , avec b <m
p multiple des ki, am multiple des ki donc b<m multiple des ki, donc b nul.
edit croisement.
Ah c'est subil ! b nul car b ne peut pas être un multiple plus petit que le PPCM(k1,...,kn) ...
Merci beaucoup
Comment est-ce possible que le reste b soit plus petit que le PPCM(k1,....,kn) ?
Revoir "division euclidienne".
Bah non je sais très bien ce que c'est une division euclidienne : je comprends juste pas le dernier passage : b<m=PPCM(k1,....,kn), donc b nul.
Comment b peut être à la fois multiple de ki et nul ? 0 est un multiple de tout entier ?
ce ne sont pas les mots employés.
la division euclidienne de p par m donne
p=am+b , avec b <m
Or, si p et m sont multiples des ki, cela supposerait que b le soit , or c'est impossible ( car b<m ) , donc b est nul.
et p est multiple de m.
Clairement non puisque tu ne comprends pas que le reste est forcément plus petit que le quotient...
Est ce que tu peux éviter de poser des questions comme ça juste après avoir dit que tu sais ce qu'est une division euclidienne ?
Est ce si difficile de trouver par quoi multiplier n'importe quel entier pour avoir 0 ?
gg0 a raison : il faut réfléchir un peu, on perd notre temps à te répondre.
salut, je me méfie de l'interprétation de mehdi qui risque de nous dire que 0 devient le PPCM de tout groupe de nombre parce qu'il est "multiple" de chacun
C'est probable mais ça tombe bien : la définition précise "strictement positif".salut, je me méfie de l'interprétation de mehdi qui risque de nous dire que 0 devient le PPCM de tout groupe de nombre parce qu'il est "multiple" de chacun
J'ai encore une chose qui me bloque.
Pour tout i appartenant à [1,n], on note ki le plus petit entier strictement positif tel que
J'arrive pas à comprendre dans un raisonnement l'équivalence suivante :
Pour moi ça serait l'équivalence : k est plus grand que ki
que sont les
ce genre de réponse toujours me fascine...
Avec gg0, on essaie de lui faire comprendre que son approche bloque sa progression et ce de différentes façons. C'est de la pédagogie.
Répondre à chaque question élémentaire pour le voir ne rien apprendre ne l'aide pas. Au contraire.
Se contenter de critiquer les autres sans contribuer au fil en en extrayant une phrase de son contexte ne va pas lui apporter grand chose non plus. Ni à personne d'ailleurs...
Soit k appartenant à Z et C une matrice de Mn(C) on noteque sont les
Je comprends pas la dernière équivalence :
Ben oui, revois la définition de "a est un multiple de b" !!0 est un multiple de tout entier ?
Des idées sur pourquoi k doit être multiple de ki ?Soit k appartenant à Z et C une matrice de Mn(C) on note
Je comprends pas la dernière équivalence :
l'énoncé semble incomplet.
il n'y a rien dans celui concernant ce que sont les ki ( pour la matrice, un lien avec les lambda_i ? )
( c'est en tout cas plus que ton post #19 totalement obscur )
ou alors je le lis mal ! ?
si je comprends (= devine) bien les valeurs propres de C sont des racines de l'unité. Si Lambda_i est racine k_i ème de l'unité alors effectivement en élevant C à la puissance ppcm des k_i on obtient bien la matrice unité. C'est une application immédiate de la notion de ppcm.
Les valeurs propres sont des racines de l'unité désolé j'avais oublié ça
Oui je vois mais pourquoi k est muktiple de ki ?
La fin du raisonnement est k multiple de ki <=> k multiple de m <=> k appartient à mZ or l'ordre est le plus petit élement strictement positif vérifiant C^k = I donc ordre(C)=m=PPCM(k1,...kn)
Je crois que c'est une propriété des groupes finis, si on suppose que a^n = 1 et si on note d le plus petit entier strictement positif tel que a^d = 1, il suffit de bien regarder la division euclidienne n=qd+r
On a :
Or :
Donc n est forcément multiple de d
