Distribution de probabilité bivariée continue

[invitee37bb01f]

Bonjour,

J'ai un petit problème avec un exercice avec cet exercice :

"Supposons que Y1 et Y2 soient distribués uniformément sur le triangle suivant : ( en gros il s'agit d'un triangle tracé sur un plan avec Y1 placé sur l'axe des abscisses avec des valeurs comprises entre -1 à 1 et Y2 sur l'axe des ordonnées avec des valeurs comprises entre 0 et 1) .

On me demande de trouver P(Y1 ≤ 3/4, Y2 ≤ 3/4).

Mais j'ai fouillé partout dans ma théorie et je n'arrive pas a obtenir le résultat obtenu. J'aurai besoin des démarches pouvant m'aider à résoudre cet exercice car je bloque pas mal dessus.
Bien à vous.
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[invite0b618583]

La manière la plus simple de faire est de voir que puisque l'on est avec une proba uniforme la formule
"nombre de cas favorable"/"nombre de cas total" devient "surface favorable"/"surface totale".

Pour le faire proprement il faut savoir que la densité d'une uniforme est constante sur son support (et donc
vaut 1/volume(support), en dimension 2 le volume étant l'aire), et la proba d'un évènement l'intégrale de la densité sur l'évènement.

[invitee37bb01f]

Je sais que la surface totale vaut 1 mais comment justement calculer la surface favorable ? J'ai essayer d'integrer mais ma réponse est différente du correctif. Dans le correctif on a ca comme réponse :
1 – P(Y1 > 3/4) – P(Y2 > 3/4) --> en gros ils ont utilisé l'évènement contraire. Mais moi je n'arrive même pas a calculer P(Y1>3/4) et P(Y2>3/4).

[invite9dc7b526]

fais un dessin. Tu pars d'un triangle que tu restreins en considérant des inégalités (donc en en prenant l'intersection avec des demi-plans) le résultat est un polygone. Pas besoin de calcul intégral pour trouver l'aire d'un polygone.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee37bb01f]

Si je suis cette logique je devrai faire 1-air du petit triange (avec Y1>0.75) - air du petit triangle ( avec Y2>.075). Le probleme c'est que je connais la valeur que d'un seul des cotés de chaque triangle (qui est égale a 0.25 déduit à partir de l'énoncé) je ne sais pas si c'est un triangle équilatéral mais je sais que si je les ai je devrai utiliser la formule (base x hauteur/2) du coup comment faire pour connaitre la base de chaque triangle ?

PS = Désolé d'avoir répondu aussi tardivement, je viens de me reconsacrer à cette partie de la matière.