Hello,
j'ai du mal à trouver les racines d'un polynome dont le discrimant est négatif. Plus precisement, je ne sais pas par quelle méthode je pourrais determiné r.
Le polynome est le suivant : X2-X+1+i
je trouve comme discriminant : -3-4i
pour trouver ses racines j'applique la formule : (-b-r)/2a et (-b+r)/2a
Il me manque r. Je sais que r2=∆ mais je bloque ensuite.
Merci d'avance
Bonjour,
On vous demande explicitement de calculer la racine carrée de -3-4i ?
Sinon, il y a une racine "évidente". Et l'autre en découle (en se rappelant ce que valent la somme et le produit des racines d'un polynôme du 2nd degré).
"Dans la vie, rien n'est à craindre, tout est à comprendre." Marie Curie
bjr,
effectivement ici , on peut trouver très facilement une racine évidente , puis en déduire la seconde ( ne serait ce qu'en égalisant P(x)=(x-x1)(x-x2) )
ceci dit , il se peut que dans d'autres cas tu te retrouves à chercher la racine d'un complexe, ce qui se résout aussi en posant
-3-4i=(a+ib)² ( avec a et b réels ) et pour simplifier éventuellement
-3-4i=(i)²(3+4i)
(3+4i)=(a'+ib')² et faire un petit calcul.
a Novice : L'expression "complexe négatif" n'a pas de sens .
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
bonsoir
Pour faciliter grandement le calcul de la racine carré d'un nombre complexe, il faut penser à utiliser l'égalité des modules
(a+ib)² = -3-4i => |(a+ib)²| = |(a+ib)|² = a²+b² = |-3-4i| = sqrt(3²+4²) = 5
et aussi:
a²-b² = -3
2ab = -4 (inutile)
donc:
a²+b²= 5
a²-b² = -3
a² = 1
b² = 4
Il faut trier les solutions possibles (les vérifier) car on a raisonné par implication (le module)
on trouve les 2 racines 1-2i et -1+2i
