Hello,
j'ai du mal à trouver les racines d'un polynome dont le discrimant est négatif. Plus precisement, je ne sais pas par quelle méthode je pourrais determiné r.
Le polynome est le suivant : X2-X+1+i
je trouve comme discriminant : -3-4i
pour trouver ses racines j'applique la formule : (-b-r)/2a et (-b+r)/2a
Il me manque r. Je sais que r2=∆ mais je bloque ensuite.
Merci d'avance
Bonjour,
On vous demande explicitement de calculer la racine carrée de -3-4i ?
Sinon, il y a une racine "évidente". Et l'autre en découle (en se rappelant ce que valent la somme et le produit des racines d'un polynôme du 2nd degré).
Not only is it not right, it's not even wrong!
bjr,
effectivement ici , on peut trouver très facilement une racine évidente , puis en déduire la seconde ( ne serait ce qu'en égalisant P(x)=(x-x1)(x-x2) )
ceci dit , il se peut que dans d'autres cas tu te retrouves à chercher la racine d'un complexe, ce qui se résout aussi en posant
-3-4i=(a+ib)² ( avec a et b réels ) et pour simplifier éventuellement
-3-4i=(i)²(3+4i)
(3+4i)=(a'+ib')² et faire un petit calcul.
a Novice : L'expression "complexe négatif" n'a pas de sens .
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
bonsoir
Pour faciliter grandement le calcul de la racine carré d'un nombre complexe, il faut penser à utiliser l'égalité des modules
(a+ib)² = -3-4i => |(a+ib)²| = |(a+ib)|² = a²+b² = |-3-4i| = sqrt(3²+4²) = 5
et aussi:
a²-b² = -3
2ab = -4 (inutile)
donc:
a²+b²= 5
a²-b² = -3
a² = 1
b² = 4
Il faut trier les solutions possibles (les vérifier) car on a raisonné par implication (le module)
on trouve les 2 racines 1-2i et -1+2i
