Bornes intervalle de confiance

**mgtoul** · 21/05/2017, 18h23

Bonjour,

On considère une variable aléatoire Y qui suit une loi normale de paramètre m=np et $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . Alors :

$\text{[math]}$

On se place dans le cas où le paramètre p est inconnu et où l'on possède une réalisation f de F. Alors un intervalle de confiance de p au seuil de 95% est

$\text{[math]}$

Ici on a clairement remplacé $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ et je cherche à savoir si on peut quantifier l'erreur commise et comment l'on justifie cette approximation.

Merci.

**mgtoul** · 21/05/2017, 18h43

Mes recherches m'ont amené à :

On considère les fonctions $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

On considère $\text{[math]}$ sur lequel les fonctions $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont strictement croissantes.

Alors

$\text{[math]}$

Donc

$\text{[math]}$

Donc si on prelève un grand nombre d'échantillons, environ 95% d'entre eux fournissent un intervalle $\text{[math]}$ contenant la proportion inconnue p.

La question est comment justifie-t-on l'approximation $\text{[math]}$ ?

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